Почему угол не меняется, когда я двигаю ползунок скорости?

В **идеализованной** глубоководной постановке, где показаны только доминирующие лучи V-образного следа, классический угол клина задаётся **arcsin(1/3)** и не зависит от скорости источника. Ползунок меняет лишь **анимацию** движения. В реальности при конечной глубине, нелинейности и интерференции разных семейств волн картина усложняется.

Это то же самое, что конус Маха?

Нет. **Конус Маха** относится к сверхзвуковому движению в среде без дисперсии (или с иной дисперсией), угол **sin μ = 1/M**. **След Кельвина** — результат **водной** дисперсии ω(k); угол **19,47°** — специфический для глубоководной гравитационной волны результат.

Видны ли здесь поперечные волны между лучами?

Нет. Для наглядности нарисованы только **крайние клинья**; полный рисунок включает интерференцию многих компонент и может выглядеть «перьевым». Симулятор учит **ключевому углу**, а не воспроизводит полное поле сил.

Как это связано с цунами и мелкой водой?

Цунами часто описывают в **мелководном** приближении c ≈ √(gH), где дисперсия другая; там усиливается роль **изменения глубины** у берега. **След Кельвина** относится к **глубокой** воде и корабельным волнам; физика общая (гравитационные волны), но масштабы и доминирующие эффекты различаются.

Кильватерный след Кельвина (угол раскрытия)

Идеализованный глубоководный след: лучи под углом arcsin(1/3) ≈ 19,47° к курсу судна с каждой стороны.

О модели

Симулятор показывает геометрию кильватерного следа Кельвина — характерного V-образного узора вокруг судна (или другого тела), движущегося с постоянной скоростью по глубокой воде. В линейной теории гравитационных волн на глубине дисперсионное соотношение ω² ≈ g|k| приводит к тому, что энергия волнового возмущения концентрируется вдоль двух лучей, образующих с курсом угол arcsin(1/3) ≈ 19,47° с каждой стороны (полное раскрытие около 38,94°). Этот угол не зависит от скорости судна в идеализованной глубоководной модели — в отличие от многих интуитивных ожиданий. Реальные следы богаче: включают семейства поперечных и расходящихся волн, взаимодействие с конечной глубиной, вязкость и нелинейность; здесь намеренно выделена только «классическая» угловая структура клиньев как следствие дисперсии.

Для кого: Учащиеся и студенты, изучающие волны на воде, гидродинамику и дисперсию; всех, кто хочет связать наблюдаемый «кильватер» с простой формулой угла.

Ключевые понятия

След Кельвина
Дисперсия волн
Гравитационные волны
Глубокая вода
Угол кильватерного клина
Волновой вектор
Групповая скорость

Как это работает

За движущимся по глубокой воде источником волновая энергия концентрируется в V-образном следе Кельвина: каждый крайний луч идёт под углом arcsin(1/3) ≈ 19,47° к курсу (полное раскрытие ≈ 38,94°). Это следствие дисперсии ω² ≈ g|k|; симулятор показывает геометрию «клиньев», а не полную картину поперечных и расходящихся волн.

Часто задаваемые вопросы

Почему угол не меняется, когда я двигаю ползунок скорости?: В идеализованной глубоководной постановке, где показаны только доминирующие лучи V-образного следа, классический угол клина задаётся arcsin(1/3) и не зависит от скорости источника. Ползунок меняет лишь анимацию движения. В реальности при конечной глубине, нелинейности и интерференции разных семейств волн картина усложняется.
Это то же самое, что конус Маха?: Нет. Конус Маха относится к сверхзвуковому движению в среде без дисперсии (или с иной дисперсией), угол sin μ = 1/M. След Кельвина — результат водной дисперсии ω(k); угол 19,47° — специфический для глубоководной гравитационной волны результат.
Видны ли здесь поперечные волны между лучами?: Нет. Для наглядности нарисованы только крайние клинья; полный рисунок включает интерференцию многих компонент и может выглядеть «перьевым». Симулятор учит ключевому углу, а не воспроизводит полное поле сил.
Как это связано с цунами и мелкой водой?: Цунами часто описывают в мелководном приближении c ≈ √(gH), где дисперсия другая; там усиливается роль изменения глубины у берега. След Кельвина относится к глубокой воде и корабельным волнам; физика общая (гравитационные волны), но масштабы и доминирующие эффекты различаются.