Кильватерный след Кельвина (угол раскрытия)
Симулятор показывает **геометрию кильватерного следа Кельвина** — характерного V-образного узора вокруг судна (или другого тела), движущегося с постоянной скоростью по **глубокой** воде. В линейной теории гравитационных волн на глубине дисперсионное соотношение ω² ≈ g|k| приводит к тому, что энергия волнового возмущения концентрируется вдоль двух лучей, образующих с курсом угол **arcsin(1/3) ≈ 19,47°** с каждой стороны (полное раскрытие около **38,94°**). Этот угол **не** зависит от скорости судна в идеализованной глубоководной модели — в отличие от многих интуитивных ожиданий. Реальные следы богаче: включают семейства **поперечных** и **расходящихся** волн, взаимодействие с конечной глубиной, вязкость и нелинейность; здесь намеренно выделена только «классическая» угловая структура клиньев как следствие дисперсии.
Для кого: Учащиеся и студенты, изучающие волны на воде, гидродинамику и дисперсию; всех, кто хочет связать наблюдаемый «кильватер» с простой формулой угла.
Ключевые понятия
- След Кельвина
- Дисперсия волн
- Гравитационные волны
- Глубокая вода
- Угол кильватерного клина
- Волновой вектор
- Групповая скорость
Как это работает
За движущимся по **глубокой** воде источником волновая энергия концентрируется в **V-образном** следе Кельвина: каждый крайний луч идёт под углом **arcsin(1/3) ≈ 19,47°** к курсу (полное раскрытие ≈ **38,94°**). Это следствие дисперсии **ω² ≈ g|k|**; симулятор показывает геометрию «клиньев», а не полную картину поперечных и расходящихся волн.
Часто задаваемые вопросы
- Почему угол не меняется, когда я двигаю ползунок скорости?
- В **идеализованной** глубоководной постановке, где показаны только доминирующие лучи V-образного следа, классический угол клина задаётся **arcsin(1/3)** и не зависит от скорости источника. Ползунок меняет лишь **анимацию** движения. В реальности при конечной глубине, нелинейности и интерференции разных семейств волн картина усложняется.
- Это то же самое, что конус Маха?
- Нет. **Конус Маха** относится к сверхзвуковому движению в среде без дисперсии (или с иной дисперсией), угол **sin μ = 1/M**. **След Кельвина** — результат **водной** дисперсии ω(k); угол **19,47°** — специфический для глубоководной гравитационной волны результат.
- Видны ли здесь поперечные волны между лучами?
- Нет. Для наглядности нарисованы только **крайние клинья**; полный рисунок включает интерференцию многих компонент и может выглядеть «перьевым». Симулятор учит **ключевому углу**, а не воспроизводит полное поле сил.
- Как это связано с цунами и мелкой водой?
- Цунами часто описывают в **мелководном** приближении c ≈ √(gH), где дисперсия другая; там усиливается роль **изменения глубины** у берега. **След Кельвина** относится к **глубокой** воде и корабельным волнам; физика общая (гравитационные волны), но масштабы и доминирующие эффекты различаются.
Ещё из «Волны и звук»
Другие симуляторы в этой категории — или все 35.
Солитоны КдФ (Точные решения)
u_t + 6uu_x + u_xxx = 0; столкновение двух солитонов по методу Хироты или одиночный импульс вида sech².
Волна на струне
Колебание одного конца, регулировка частоты и амплитуды. Стоячие волны и отражения.
Поперечные и продольные волны
Сравнение типов волн и движения частиц в параллельном режиме.
Интерференция волн
Два источника, создающие картину максимумов и минимумов. Двумерный волновой бассейн.
Стоячие волны
Найдите гармоники на струне. Узлы и пучности выделены.
Эффект Доплера
Движущийся источник с изменением высоты тона через Web Audio API. Видимое сжатие волновых фронтов.