Почему появляются картины, похожие на стоячие волны?

Непрерывное возбуждение порождает волну, которая отражается от дальнего конца. Падающая и отражённая волны одной частоты интерферируют. При слабом затухании и f вблизи резонанса рисунок может выглядеть почти стационарным (узлы и пучности), хотя левый конец возбуждён, а не закреплён.

Где в симуляторе натяжение T?

На реальной струне скорость волны c = √(T/μ). Здесь вы задаёте c напрямую (нормированные L/s); большее натяжение или меньшая линейная плотность μ увеличили бы c так же. Отдельного ползунка T нет.

Что означают пресеты гармоник и пунктирные линии узлов?

Это спектр fixed–fixed: fₙ = n c/(2L) при L = 1 — привычный лабораторный ориентир. Левый конец здесь возбуждён, поэтому истинные резонансы чуть другие; используйте пресеты как старт развёртки, затем подстройте f и снизьте γ.

Волна на струне

Колебание одного конца, регулировка частоты и амплитуды. Стоячие волны и отражения.

Возбудитель (левый конец)

Частота f2.4 Hz

Амплитуда A0.08 (norm.)

Среда

Скорость волны c1.8 (L/s)

На реальной струне c = √(T/μ); здесь задаёте c напрямую (отдельного T нет).

Затухание γ0.12 1/s

Уменьшите γ (≲ 0.05) для более чётких стоячих волн; большое γ их размывает.

Пространственная огибающая |y| (накопленный пик)

1D: y_tt = c²y_xx − γy_t, правый конец жёсткий. Левый — синусоидально. Длина струны L = 1 в нормированных единицах.

Гармоники

Пресеты и пунктир — спектр fixed–fixed fₙ = n c/(2L) как ориентир; левый конец возбуждён, истинные резонансы чуть другие.

Горячие клавиши

Пробел или Enter — пауза / продолжить
R — очистить струну

Измеренные величины

λ ≈ c / f0.750L

f₁ ориентир fixed–fixed (L=1)0.900Hz

Энергия струны0.000arb.

О модели

Поперечные волны на возбуждаемой струне: в интерфейсе задаётся скорость волны c (из натяжения через c = √(T/μ)), частота и амплитуда возбуждения, затухание γ и жёсткий или свободный дальний конец. Наблюдайте бегущие волны, отражения и почти стоячие картины при малом γ и f вблизи ориентира резонанса.

Для кого: Введение в волны и звук; лабораторные работы по стоячим волнам и концептуальные домашние задания.

Ключевые понятия

поперечная волна
стоячая волна
длина волны
скорость волны
граничные условия
затухание

Как это работает

Дискретное волновое уравнение на струне с возбуждаемым левым концом и жёстким или свободным правым. Скорость волны задаётся как c (на реальной струне c = √(T/μ)). Меняйте частоту и снижайте γ, чтобы видеть бегущие волны, отражения и картины, близкие к стоячим; пресеты гармоник — ориентир спектра fixed–fixed.

Основные формулы

∂²y/∂t² = c² ∂²y/∂x² − γ ∂y/∂t

На реальной струне c = √(T/μ) (здесь задаёте c). Ориентир fixed–fixed: f₁ = c/(2L); левый конец возбуждён — спектр другой; снижайте γ для стоячих картин.

Часто задаваемые вопросы

Почему появляются картины, похожие на стоячие волны?: Непрерывное возбуждение порождает волну, которая отражается от дальнего конца. Падающая и отражённая волны одной частоты интерферируют. При слабом затухании и f вблизи резонанса рисунок может выглядеть почти стационарным (узлы и пучности), хотя левый конец возбуждён, а не закреплён.
Где в симуляторе натяжение T?: На реальной струне скорость волны c = √(T/μ). Здесь вы задаёте c напрямую (нормированные L/s); большее натяжение или меньшая линейная плотность μ увеличили бы c так же. Отдельного ползунка T нет.
Что означают пресеты гармоник и пунктирные линии узлов?: Это спектр fixed–fixed: fₙ = n c/(2L) при L = 1 — привычный лабораторный ориентир. Левый конец здесь возбуждён, поэтому истинные резонансы чуть другие; используйте пресеты как старт развёртки, затем подстройте f и снизьте γ.
Жёсткий или свободный дальний конец?: Жёсткий: смещение на правом конце ноль (узел, отражение с инверсией фазы). Свободный: условие Неймана (отражение с пучностью). Переключите границу и сравните отражённую волну.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 37 в «Волны и звук».

Вся категория →

Школьные