Почему появляются картины, похожие на стоячие волны?

Непрерывное возбуждение порождает волну, которая отражается от дальнего конца. Падающая и отражённая волны одной частоты интерферируют. При слабом затухании и f вблизи резонанса рисунок почти неподвижен (узлы и пучности), хотя левый конец возбуждён, а не закреплён.

Почему нет ползунка натяжения T?

На реальной струне c = √(T/μ). Здесь задают c напрямую: большее натяжение или меньшая линейная плотность μ увеличили бы c так же.

Что означают заготовки гармоник и пунктирные линии узлов?

Это спектр струны с двумя закреплёнными концами: fₙ = n c/(2L) при L = 1 — привычный лабораторный ориентир. Левый конец здесь возбуждён, поэтому истинные резонансы чуть другие; заготовки — старт развёртки, затем подстройте f и снизьте γ.

Жёсткий или свободный дальний конец?

Жёсткий: смещение на правом конце ноль (узел, отражение с инверсией фазы). Свободный: условие Неймана (отражение с пучностью). Переключите границу и сравните отражённую волну.

Волна на струне

Поперечная волна на струне: возбуждение одного конца, отражения и почти стоячие картины вблизи резонанса.

Возбудитель (левый конец)

Частота f2.4 Hz

Амплитуда A0.08 (norm.)

Среда

Скорость волны c1.8 (L/s)

На реальной струне c = √(T/μ); здесь задаёте c напрямую (отдельного T нет).

Затухание γ0.12 1/s

Уменьшите γ (≲ 0.05) для более чётких стоячих волн; большое γ их размывает.

Пространственная огибающая |y| (накопленный пик)

1D: y_tt = c²y_xx − γy_t, правый конец жёсткий. Левый — синусоидально. Длина струны L = 1 в нормированных единицах.

Гармоники

Пресеты и пунктир — спектр fixed–fixed fₙ = n c/(2L) как ориентир; левый конец возбуждён, истинные резонансы чуть другие.

Горячие клавиши

Пробел или Enter — пауза / продолжить
R — очистить струну

Измеренные величины

λ ≈ c / f0.750L

f₁ ориентир fixed–fixed (L=1)0.900Hz

Энергия струны0.000arb.

О модели

Волна на струне — поперечное смещение y(x,t), которое подчиняется одномерному волновому уравнению y_tt = c² y_xx − γ y_t. Скорость задают напрямую как c (на реальной струне c = √(T/μ)); слева конец возбуждают синусоидой частоты f и амплитуды A, справа — жёсткий узел или свободная пучность. При малом затухании γ и частоте вблизи резонанса падающая и отражённая волны складываются в почти стоячую картину с узлами и пучностями. Заготовки гармоник fₙ = n c/(2L) — ориентир спектра с двумя закреплёнными концами; левый конец здесь возбуждён, поэтому истинные резонансы чуть сдвинуты. Длина струны нормирована: L = 1.

Для кого: Введение в волны; лабораторные работы по стоячим волнам на струне.

Ключевые понятия

волна на струне
поперечная волна
стоячая волна
длина волны
скорость волны
граничные условия
затухание

Как это работает

Дискретное волновое уравнение на струне с возбуждаемым левым концом и жёстким или свободным правым. Скорость волны задаётся как c (на реальной струне c = √(T/μ)). Меняйте частоту и снижайте γ, чтобы видеть бегущие волны, отражения и картины, близкие к стоячим; заготовки гармоник — ориентир спектра струны с закреплёнными концами.

Основные формулы

∂²y/∂t² = c² ∂²y/∂x² − γ ∂y/∂t

На реальной струне c = √(T/μ) (здесь задаёте c). Ориентир fixed–fixed: f₁ = c/(2L); левый конец возбуждён — спектр другой; снижайте γ для стоячих картин.

Часто задаваемые вопросы

Почему появляются картины, похожие на стоячие волны?: Непрерывное возбуждение порождает волну, которая отражается от дальнего конца. Падающая и отражённая волны одной частоты интерферируют. При слабом затухании и f вблизи резонанса рисунок почти неподвижен (узлы и пучности), хотя левый конец возбуждён, а не закреплён.
Почему нет ползунка натяжения T?: На реальной струне c = √(T/μ). Здесь задают c напрямую: большее натяжение или меньшая линейная плотность μ увеличили бы c так же.
Что означают заготовки гармоник и пунктирные линии узлов?: Это спектр струны с двумя закреплёнными концами: fₙ = n c/(2L) при L = 1 — привычный лабораторный ориентир. Левый конец здесь возбуждён, поэтому истинные резонансы чуть другие; заготовки — старт развёртки, затем подстройте f и снизьте γ.
Жёсткий или свободный дальний конец?: Жёсткий: смещение на правом конце ноль (узел, отражение с инверсией фазы). Свободный: условие Неймана (отражение с пучностью). Переключите границу и сравните отражённую волну.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 37 в «Волны и звук».

Вся категория →

Школьные