Почему частота удваивается, если длину струны уменьшить вдвое?

f₁ ∝ 1/L: длина волны основного тона λ = 2L. Короче струна — короче λ, при той же c = √(T/μ) частота выше. Удвоение f — октава.

Почему сильнее натянуть струну — выше тон?

Больше T — больше c = √(T/μ). При фиксированной L длина волны основного тона та же, f = c/λ растёт.

Чем «щипок» отличается от чистой гармоники?

Щипок сразу возбуждает смесь мод. Чистая форма n-й гармоники — одна стоячая волна с n пучностями. Тембр настоящей струны как раз из относительных амплитуд этих гармоник; здесь они идеализированы.

Монохорд (сонометр)

Основной тон f₁ = (1/2L)√(T/μ); гармоники, стоячие волны, высота тона.

Закон струны f ∝ √(T)/L

Длина колебаний L0.72 m

Натяжение T95 N

μ (масса на единицу длины)0.00085 kg/m

Гармоника n1

Амплитуда на экране0.38

Пресеты (по ощущениям)

Звук

Включить тон щипка

Идеальная закреплённая струна: f₁ = (1/2L)√(T/μ). Подтягивание повышает f, как на гитаре; укорочение L — как на грифе. Стоячие волны дают ту же форму y ∝ sin(nπx/L); здесь акцент на c и ноте.

Горячие клавиши

Пробел / Enter — пауза / продолжить
R — сброс фазы

Измеренные величины

f₁232.16Hz

fₙ232.16Hz

λₙ1.440m

c = √(T/μ)334.31m/s

Высота (12-TET)A#3

Графики

О модели

Монохорд (сонометр) — струна между двумя подставками: высота тона связана с длиной, натяжением и линейной плотностью. Основная частота f₁ = (1/2L)√(T/μ), гармоники f_n = n f₁. Скорость волны c = √(T/μ); на закреплённых концах λ_n = 2L/n. Струна гибкая и однородная, концы идеальные, жёсткости и затухания в воздухе нет. На экране форма стоячей волны, частота и условная нота.

Для кого: 9–11 класс и практикум: стоячие волны на струне, закон струны, гармоники.

Ключевые понятия

монохорд
сонометр
стоячая волна
основной тон
гармоника
линейная плотность

Как это работает

Струна между двумя подставками: c = √(T/μ), f_n = n c/(2L). Меняйте L, T и μ — меняются основной тон и гармоники. На экране стоячая волна и частота; жёсткость струны и затухание не учитываются.

Основные формулы

f₁ = (1/2L) √(T/μ), fₙ = n f₁, λₙ = 2L/n

Часто задаваемые вопросы

Почему частота удваивается, если длину струны уменьшить вдвое?: f₁ ∝ 1/L: длина волны основного тона λ = 2L. Короче струна — короче λ, при той же c = √(T/μ) частота выше. Удвоение f — октава.
Почему сильнее натянуть струну — выше тон?: Больше T — больше c = √(T/μ). При фиксированной L длина волны основного тона та же, f = c/λ растёт.
Чем «щипок» отличается от чистой гармоники?: Щипок сразу возбуждает смесь мод. Чистая форма n-й гармоники — одна стоячая волна с n пучностями. Тембр настоящей струны как раз из относительных амплитуд этих гармоник; здесь они идеализированы.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 37 в «Волны и звук».

Вся категория →

Школьные