Почему у стержня в формуле стоит «приближённо»?

v ≈ √(E/ρ) — тонкий стержень, коэффициент Пуассона отброшен. В протяжённом теле скорость зависит от типа волны; для длинных волн в стержне приближение хорошо работает.

Если удвоить натяжение, почему скорость не удваивается?

v = √(T/μ): скорость растёт как корень. Удвоение T даёт множитель √2 ≈ 1,41. Та же корневая зависимость у E и ρ в стержне.

Влияет ли толщина струны или стержня на скорость?

У струны толщина входит только через μ: толще струна из того же материала — больше μ, меньше v. У стержня в формуле √(E/ρ) площади нет: скорость задают только E и ρ, если волны длинные.

Скорость волны: струна и стержень

v = √(T/μ) для поперечной волны на струне и v ≈ √(E/ρ) для продольной волны в стержне.

Струна (поперечная)

102.5

м/с

Стержень (продольная схема)

5064

м/с

О модели

Скорость волны задаётся средой и типом колебаний. На натянутой струне поперечная волна: v = √(T/μ), где T — натяжение, μ — линейная плотность. В тонком стержне продольная волна: v ≈ √(E/ρ), E — модуль Юнга, ρ — плотность; приближение верно, если длина волны много больше толщины, поперечное сжатие не учитывается. Среда однородная и одномерная; затухания и дисперсии нет. Сравните, как T и μ меняют v на струне, а E и ρ — в стержне.

Для кого: 10–11 класс и вузовские волны: скорость на струне и в стержне.

Ключевые понятия

скорость волны
натяжение
линейная плотность
модуль Юнга
поперечная волна
продольная волна

Как это работает

Две упругие модели рядом. Поперечная волна на струне: v = √(T/μ) — натяжение против инерции нити. Продольная волна в тонком стержне: v ≈ √(E/ρ) — жёсткость против плотности. На экране обе скорости при текущих параметрах.

Основные формулы

v_string = √(T / μ)

v_long ≈ √(E / ρ)

Часто задаваемые вопросы

Почему у стержня в формуле стоит «приближённо»?: v ≈ √(E/ρ) — тонкий стержень, коэффициент Пуассона отброшен. В протяжённом теле скорость зависит от типа волны; для длинных волн в стержне приближение хорошо работает.
Если удвоить натяжение, почему скорость не удваивается?: v = √(T/μ): скорость растёт как корень. Удвоение T даёт множитель √2 ≈ 1,41. Та же корневая зависимость у E и ρ в стержне.
Влияет ли толщина струны или стержня на скорость?: У струны толщина входит только через μ: толще струна из того же материала — больше μ, меньше v. У стержня в формуле √(E/ρ) площади нет: скорость задают только E и ρ, если волны длинные.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 37 в «Волны и звук».

Вся категория →

ПопулярноеШкольные