Эффект Ларсена (обратная связь)
**Эффект Ларсена** (звуковая обратная связь) возникает, когда микрофон улавливает сигнал громкоговорителя, который усиливает тот же сигнал: замкнутый контур «микрофон → усилитель → динамик → акустическое распространение → микрофон» добавляет к входу задержанную копию выхода. Если на некоторой частоте произведение усилений по контуру превышает единицу и фаза кратна **2π** (положительная обратная связь), амплитуда **экспоненциально** растёт до тех пор, пока нелинейность — насыщение усилителя, ограничение по питанию, нелинейность динамика или клиппинг — не ограничит рост. Симулятор реализует **дискретную** учебную модель y[n] = tanh(G·y[n−D] + A sin(ωn)): **G** — эффективное усиление петли, **D** — задержка в отсчётах (аналог суммы акустической задержки и задержки обработки), **tanh** имитирует мягкое ограничение. Это не замена измерения АЧХ зала, но ясно показывает роль **G**, **D** и насыщения.
Для кого: Студенты акустики, звукорежиссуры и теории управления; преподаватели, объясняющие самовозбуждение и условия устойчивости петли.
Ключевые понятия
- Обратная связь
- Задержка
- Петлевое усиление
- Самовозбуждение
- Насыщение
- Фазовая когерентность
- Частота свиста
Как это работает
Замкнутая цепь **микрофон → усилитель → динамик → комната → микрофон** добавляет сигнал к себе с **задержкой**. Если **G e^{iωτ} ≈ 1** на какой-то частоте, амплитуда растёт (**самовозбуждение**) до **насыщения** усилителя или акустики. Здесь — дискретная модель **y[n] = tanh(G·y[n−D] + тон)** с регулируемыми **G** и **D**.
Часто задаваемые вопросы
- Почему свист «выбирает» определённую высоту?
- Обычно петля имеет **частотно-зависимое** усиление и фазу. Тон, который слышен как свист, соответствует частоте, где **|G(ω)|** велико и суммарный сдвиг фазы кратен **2π** (конструктивная обратная связь). В одномерной игрушечной модели частоту задаёт **тестовый синус**; в реальности спектр определяется комнатой, микрофоном и эквалайзером.
- Помогает ли сдвиг микрофона или уменьшение громкости?
- Да: уменьшение **G** (громкость, чувствительность микрофона, расстояние и ориентация) или изменение **D** и фазы (задержка, эквалайзер, эквализация монитора) может вывести систему из условия самовозбуждения. Это основа борьбы с обратной связью на концертах.
- Почему используется tanh, а не жёсткий клиппинг?
- **tanh** даёт гладкое насыщение и устойчивые ограниченные траектории без жёсткого «ломания» численной схемы; он качественно имитирует то, что реальные усилители ведут себя нелинейно на больших уровнях.
- Соответствует ли дискретная задержка реальной комнате?
- Лишь **качественно**: в зале суперпозиция отражений даёт **распределённую** задержку и частотно-зависимые фазы. Одна задержка **D** — минимальная модель, объясняющая, почему петля с запаздыванием может стать неустойчивой.
Ещё из «Волны и звук»
Другие симуляторы в этой категории — или все 35.
Осциллятор Даффинга
m x¨+cx˙+kx+k₃x³=F cos ωt; мягкая/жёсткая пружина; сканирование A(ω) в зависимости от НУ.
Волновой пакет и дисперсия
Сложение cos(kx−ωt); ω = ck + αk²; расплывание в сравнении с моделью волны на струне.
Конус Маха (Схематично)
M = v/c > 1: Принцип Гюйгенса + конус sin μ = 1/M; не CFD-модель ударной волны.
Монохорд / сонометр
f₁ = (1/2L)√(T/μ), гармоники, обозначение ноты, возбуждение и формы стоячих волн.
Принцип Гюйгенса (Щель)
Вторичные источники на щели; набросок суперпозиции и дифракции; не полная оптика.
Вынужденный нелинейный маятник
θ¨+γθ˙+(g/L)sinθ=A cosωt; фазовая траектория; сравнение с Двойным маятником (2 степени свободы).