Почему цунами у берега замедляется и становится выше?

Скорость c = √(gH). Когда глубина H падает, волна идёт медленнее. Поток энергии примерно сохраняется, поэтому амплитуда растёт — шолинг. Картина похожа на бегунов, которые сбиваются в кучу, когда дорожка сужается.

Что не учтено в линейной одномерной модели?

Двумерная и трёхмерная батиметрия, нелинейное укручение и обрушение у берега, дисперсия очень длинных волн, накат на сушу и трение. Для малой амплитуды в открытом океане линейный шолинг всё же главный эффект.

Что задаёт гауссов импульс поднятия?

Внезапный локальный подъём дна — обычная идеализация сейсмического источника. Гладкий гауссиан задаёт начальное η(x,0); дальше возмущение бежит по линейным уравнениям мелкой воды.

Почему цунами — волны мелкой воды даже в глубоком океане?

Приближение мелкой воды требует H ≪ λ (часто берут H < λ/20). Длина волны цунами — сотни километров, глубина океана — порядка 10 км, поэтому H ≪ λ выполняется и формула c = √(gH) работает.

Цунами и волны на мелкой воде

Длинная волна на переменной глубине H(x): скорость c = √(gH) падает на шельфе, амплитуда растёт. Источник — гауссов подъём дна.

О модели

Цунами — длинные гравитационные волны от внезапного смещения дна (землетрясение, оползень). В одномерной линейной модели мелкой воды эволюционируют смещение поверхности η(x,t) и средняя по глубине скорость u(x,t). Фазовая скорость зависит только от локальной глубины: c = √(gH). При выходе с глубокой воды на шельф волна замедляется; из-за сохранения потока энергии амплитуда растёт — шолинг. Начальное условие — гауссов горб поднятия, упрощённый сейсмический источник. Упрощения: одномерная геометрия, линеаризация (нет укручения и обрушения), нет дисперсии и трения. На профиле видно, как пакет замедляется и становится выше у берега, а на изломе глубины появляется частичное отражение.

Для кого: Вузовская геофизика и океанология: волны на мелкой воде. Старшие классы — прикладная механика волн.

Ключевые понятия

уравнения мелкой воды
фазовая скорость
шолинг
континентальный шельф
гравитационная волна
линейная теория волн
поднятие дна

Как это работает

Поднятие дна (гауссов горб) задаёт начальное смещение поверхности. Дальше работают линейные уравнения мелкой воды: фазовая скорость c = √(gH) падает над шельфом, энергия собирается в более узкую и медленную волну. На экране — профиль океана от глубокой воды к берегу и рост амплитуды при подходе.

Основные формулы

η_t + (Hu)_x = 0, u_t + gη_x = 0 (линейно, глубина H(x))

Часто задаваемые вопросы

Почему цунами у берега замедляется и становится выше?: Скорость c = √(gH). Когда глубина H падает, волна идёт медленнее. Поток энергии примерно сохраняется, поэтому амплитуда растёт — шолинг. Картина похожа на бегунов, которые сбиваются в кучу, когда дорожка сужается.
Что не учтено в линейной одномерной модели?: Двумерная и трёхмерная батиметрия, нелинейное укручение и обрушение у берега, дисперсия очень длинных волн, накат на сушу и трение. Для малой амплитуды в открытом океане линейный шолинг всё же главный эффект.
Что задаёт гауссов импульс поднятия?: Внезапный локальный подъём дна — обычная идеализация сейсмического источника. Гладкий гауссиан задаёт начальное η(x,0); дальше возмущение бежит по линейным уравнениям мелкой воды.
Почему цунами — волны мелкой воды даже в глубоком океане?: Приближение мелкой воды требует H ≪ λ (часто берут H < λ/20). Длина волны цунами — сотни километров, глубина океана — порядка 10 км, поэтому H ≪ λ выполняется и формула c = √(gH) работает.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 37 в «Волны и звук».

Вся категория →

НовоеУниверситет / научные