Почему песок собирается на узлах, а не в пучностях?

Пластина колеблется поперёк своей плоскости. В пучностях ускорение максимальное — зёрна подбрасывает. На узловых линиях смещение равно нулю: туда частицы соскальзывают и остаются.

Что означают числа m и n?

Сколько полуволн укладывается вдоль сторон квадрата. У моды (2, 1) две полуволны по x и одна по y. Внутри пластины будет m−1 узловых линий, параллельных оси y, и n−1 — параллельных оси x.

Почему у скрипки картина не такая правильная?

Произведение синусов точно только для квадрата с шарнирными краями. Круг, свободный край, декка скрипки дают другие собственные функции. Узлы есть и там, но линии кривые.

Фигуры Хладни

Мода квадратной пластины sin(mπx/L)sin(nπy/L); песок сходит с пучностей и копится на узловых линиях.

О модели

Фигуры Хладни: песок или соль на вибрирующей пластине собирается там, где пластина не движется. Для тонкой квадратной пластины со стороной L и шарнирно опёртыми краями смещение моды (m, n) имеет вид ψ ∝ sin(mπx/L) sin(nπy/L); частоты растут примерно как m² + n². В пучностях ускорение велико — зёрна подбрасывает; на узловых линиях смещение нулевое — они оседают. На экране цветовая карта моды и дрейф частиц к узлам. Затухание, нелинейность и свободные края настоящей пластины Хладни не учитываются.

Для кого: Вузовские колебания и волны: нормальные моды пластины, узлы и пучности.

Ключевые понятия

фигуры Хладни
стоячая волна
нормальная мода
узловая линия
пучность
резонанс

Как это работает

На резонирующей пластине песок сходит с пучностей и копится на узловых линиях, где изгибная мода неподвижна. Для квадрата с шарнирными краями ψ ∝ sin(mπx/L) sin(nπy/L). На экране карта смещения и дрейф зёрен к узлам — схема моды, а не полный расчёт пластины.

Часто задаваемые вопросы

Почему песок собирается на узлах, а не в пучностях?: Пластина колеблется поперёк своей плоскости. В пучностях ускорение максимальное — зёрна подбрасывает. На узловых линиях смещение равно нулю: туда частицы соскальзывают и остаются.
Что означают числа m и n?: Сколько полуволн укладывается вдоль сторон квадрата. У моды (2, 1) две полуволны по x и одна по y. Внутри пластины будет m−1 узловых линий, параллельных оси y, и n−1 — параллельных оси x.
Почему у скрипки картина не такая правильная?: Произведение синусов точно только для квадрата с шарнирными краями. Круг, свободный край, декка скрипки дают другие собственные функции. Узлы есть и там, но линии кривые.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 37 в «Волны и звук».

Вся категория →

НовоеУниверситет / научные

Двумерное волновое уравнение (мембрана)

Запустить симулятор

Явная схема на закреплённом прямоугольнике: гауссов импульс, круговые фронты, отражения от краёв.

Школьные

Стоячие волны

Запустить симулятор

Стоячие волны на закреплённой струне: гармоники, узлы и пучности.

НовоеШкольные

Органная труба

Запустить симулятор

Стоячие волны в воздушном столбе: открытая труба f_n = n v/(2L) и закрытая f_n = (2n−1) v/(4L); форма давления и гармонический ряд.

НовоеШкольные

Резонанс в трубе

Запустить симулятор

Стоячие волны давления в открытой и закрытой трубе: fₙ = n v/(2L) или (2n−1) v/(4L) — лабораторный путь к скорости звука.

НовоеШкольные

Колебания круглой мембраны

Запустить симулятор

Собственные моды барабана: J_m(k_{mn} r) cos(mθ); узловые диаметры m и кольца n.

ПопулярноеШкольные

Волна на струне

Запустить симулятор

Поперечная волна на струне: возбуждение одного конца, отражения и почти стоячие картины вблизи резонанса.

Фигуры Хладни

О модели

Как это работает

Часто задаваемые вопросы

Похожие симуляторы

Двумерное волновое уравнение (мембрана)

Стоячие волны

Органная труба

Резонанс в трубе

Колебания круглой мембраны

Волна на струне

Фигуры Хладни

О модели

Как это работает

Часто задаваемые вопросы