Почему формула для света не такая, как для звука?

Звуку нужна среда, и формулы зависят от движения источника и наблюдателя относительно этой среды. У света в вакууме выделенной среды нет: специальная теория относительности даёт симметричную формулу только от относительной скорости.

Что означает красное смещение z = 1?

Наблюдаемая длина волны вдвое больше излучённой. По релятивистской формуле это удаление со скоростью 0,6c. Для далёких галактик такой z уже говорит о космическом расширении, а не о «обычной» машине на шоссе.

Когда хватает приближения Δλ/λ ≈ v/c?

Погрешность порядка 1% при скоростях меньше примерно 0,1c. Для Земли и большинства звёзд этого достаточно. Для далёких галактик и точных измерений нужна полная релятивистская формула.

Есть ли здесь поперечный эффект Доплера или гравитационное красное смещение?

Нет. Показан только продольный (лучевой) эффект Доплера для инерциального движения в вакууме. Поперечный сдвиг и гравитационное красное смещение — отдельные релятивистские эффекты.

Эффект Доплера для света и красное смещение

Релятивистский продольный эффект Доплера в вакууме: f/f₀ и z от β = v/c; линейное приближение Δλ/λ ≈ v/c против точной формулы √[(1+β)/(1−β)].

Лучевая скорость (источник — наблюдатель)

v_rad (вдоль луча)3000 km/s

Положительное v: источник удаляется (красное смещение). В вакууме — релятивистский продольный доплер; при малом β = v/c это Δλ/λ ≈ v/c, как в лаборатории «Спектральные линии и Доплер».

Горячие клавиши

← → регулировка ползунков при фокусе

Измеренные величины

β = v/c1.0007e-2

γ1.00005

f_набл/f_эм (релятивистски)0.990043

f_набл/f_эм (нерелят., 1−β)0.989993

z = λ_набл/λ_эм − 10.010057

|НР − рел| / рел (по частоте)0.005 %

О модели

Эффект Доплера для света — сдвиг частоты электромагнитной волны при относительном движении источника и наблюдателя в вакууме. Если источник удаляется, длина волны растёт (красное смещение); если приближается — падает (синее смещение). Точная релятивистская формула для продольного случая: f/f₀ = √[(1 − β)/(1 + β)] при удалении, где β = v/c. Красное смещение z = (λ_набл − λ_изл)/λ_изл = f₀/f − 1. Линейное приближение Δλ/λ ≈ v/c верно только при v ≪ c. Движение строго вдоль луча зрения; поперечный эффект Доплера и гравитационное красное смещение не входят. На спектре линии сдвигаются вправо или влево; рядом сравниваются линейная и релятивистская оценки.

Для кого: Старшие классы и начало вуза: волны, специальная теория относительности, лучевые скорости в астрономии.

Ключевые понятия

релятивистский эффект Доплера
красное смещение
синее смещение
лучевая скорость
спектральная линия
β = v/c
закон Хаббла

Как это работает

Источник и наблюдатель движутся вдоль луча зрения. Релятивистский множитель f/f₀ = √[(1 − β)/(1 + β)] при удалении; красное смещение z = √[(1 + β)/(1 − β)] − 1. При малом β это почти Δλ/λ ≈ v/c. На спектре серые линии — покой, рядом линейное и точное релятивистское смещение.

Основные формулы

Релятивистски (источник излучает f₀, наблюдатель вдоль ±x): f_набл/f₀ = √((1−β)/(1+β)), β = v/c для удаляющегося источника.

Красное смещение z = λ_набл/λ_эм − 1 = √((1+β)/(1−β)) − 1.

Нерелятивистский предел: z ≈ β, f_набл/f₀ ≈ 1 − β.

Часто задаваемые вопросы

Почему формула для света не такая, как для звука?: Звуку нужна среда, и формулы зависят от движения источника и наблюдателя относительно этой среды. У света в вакууме выделенной среды нет: специальная теория относительности даёт симметричную формулу только от относительной скорости.
Что означает красное смещение z = 1?: Наблюдаемая длина волны вдвое больше излучённой. По релятивистской формуле это удаление со скоростью 0,6c. Для далёких галактик такой z уже говорит о космическом расширении, а не о «обычной» машине на шоссе.
Когда хватает приближения Δλ/λ ≈ v/c?: Погрешность порядка 1% при скоростях меньше примерно 0,1c. Для Земли и большинства звёзд этого достаточно. Для далёких галактик и точных измерений нужна полная релятивистская формула.
Есть ли здесь поперечный эффект Доплера или гравитационное красное смещение?: Нет. Показан только продольный (лучевой) эффект Доплера для инерциального движения в вакууме. Поперечный сдвиг и гравитационное красное смещение — отдельные релятивистские эффекты.

Близкие темы рядом (в том числе из смежных разделов) — или все 37 в «Волны и звук».

Вся категория →

НовоеШкольные