Почему закрытая труба даёт только нечётные гармоники?

Закрытый конец — пучность давления, открытый — узел. Простейшая стоячая волна — четверть λ. Следующие укладываемые длины — 3/4, 5/4, … λ, то есть нечётные гармоники.

Насколько закрытая труба похожа на кларнет?

Это модель первого порядка для кларнета и для бутылки, в которую дуют. Отверстия, поправка на открытый конец и потери сдвигают частоты, но отсутствие чётных гармоник задаёт характерный тембр.

От чего зависит скорость звука и зачем она здесь?

В воздухе v растёт с температурой (примерно v ≈ 331 + 0,6 T °C м/с). Частоты пропорциональны v, поэтому тёплая труба той же длины звучит выше.

Почему на графике давление, а не смещение?

Давление и смещение сдвинуты на четверть периода: пучность давления — узел смещения, и наоборот. Закрытый конец удобно читать как пучность давления, поэтому нарисовано именно p(x).

Органная труба

Стоячие волны в воздушном столбе: открытая труба f_n = n v/(2L) и закрытая f_n = (2n−1) v/(4L); форма давления и гармонический ряд.

Гармонический ряд (те же L, v)

n	Подпись	f (Гц)
1	Основной тон (все гармоники)	65.96
2	2-я гармоника	131.92
3	3-я гармоника	197.88
4	4-я гармоника	263.85
5	5-я гармоника	329.81
6	6-я гармоника	395.77
7	7-я гармоника	461.73
8	8-я гармоника	527.69

О модели

Органная труба — воздушный столб со стоячими звуковыми волнами. У открытой трубы оба конца — узлы давления (пучности смещения), в длину укладывается целое число полуволн: f_n = n v/(2L), n = 1, 2, 3, … — полный гармонический ряд. У закрытой трубы один конец — пучность давления, другой — узел: в длину укладываются нечётные четверти волны, f_n = (2n−1) v/(4L), только нечётные гармоники. На графике — амплитуда давления вдоль трубы для выбранной моды и таблица частот при тех же L и v. Упрощения: жёсткие гладкие стенки без потерь, постоянная скорость звука, тонкая труба (поправка на открытый конец не учтена). Длину, v и номер моды можно менять; тон моды при желании слышен.

Для кого: Старшие классы и начало вуза: стоячие волны в трубе, гармоники духовых.

Ключевые понятия

органная труба
стоячая волна
гармонический ряд
основной тон
узел давления
пучность давления
открытая труба
закрытая труба

Как это работает

Граничные условия на концах трубы отбирают стоячие волны давления. Открыта с обоих концов: f_n = n v/(2L), все гармоники. Один конец закрыт: f_n = (2n−1) v/(4L), только нечётные. На экране — форма давления вдоль трубы, таблица ряда и тон выбранной моды.

Основные формулы

Открыта–открыта: f_n = n v/(2L), n = 1,2,3,…

Пробка (открыта–закрытая): f_n = (2n−1) v/(4L) — только нечётные гармоники относительно основной открытой трубы.

Часто задаваемые вопросы

Почему закрытая труба даёт только нечётные гармоники?: Закрытый конец — пучность давления, открытый — узел. Простейшая стоячая волна — четверть λ. Следующие укладываемые длины — 3/4, 5/4, … λ, то есть нечётные гармоники.
Насколько закрытая труба похожа на кларнет?: Это модель первого порядка для кларнета и для бутылки, в которую дуют. Отверстия, поправка на открытый конец и потери сдвигают частоты, но отсутствие чётных гармоник задаёт характерный тембр.
От чего зависит скорость звука и зачем она здесь?: В воздухе v растёт с температурой (примерно v ≈ 331 + 0,6 T °C м/с). Частоты пропорциональны v, поэтому тёплая труба той же длины звучит выше.
Почему на графике давление, а не смещение?: Давление и смещение сдвинуты на четверть периода: пучность давления — узел смещения, и наоборот. Закрытый конец удобно читать как пучность давления, поэтому нарисовано именно p(x).

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 37 в «Волны и звук».

Вся категория →

НовоеШкольные