Симулятор использует компактный Goodwin oscillator, чтобы показать, как циркадные молекулярные часы возникают из задержанной отрицательной feedback. Переменная M — mRNA clock gene, P — translated protein, R — nuclear repressor. Репрессор подавляет собственную transcription через cooperative Hill term α/(1+Rⁿ). Промежуточные protein steps создают задержку между mRNA production и repression; при достаточно сильной и cooperative feedback эта задержка создаёт self-sustained rhythm. Первый график показывает phase-lagged molecular traces, второй сравнивает control repressor rhythm с траекторией после короткого light/zeitgeber pulse, третий строит фазовый портрет R vs M. Readouts оценивают period, molecular phase lag и pulse-induced phase advance/delay.
Для кого: Студенты systems biology, chronobiology, nonlinear dynamics и biophysics, изучающие delayed feedback oscillators и entrainment concepts.
Ключевые понятия
Циркадный ритм
Goodwin oscillator
Delayed negative feedback
Hill repression
Phase shift
Zeitgeber
Entrainment
Limit cycle
Это компактная учебная molecular-clock model. Реальные circadian clocks добавляют много генов, post-translational regulation, entrainment pathways и tissue-level coupling.
Графики
Как это работает
Goodwin clock: M (mRNA) → P (protein) → R (nuclear repressor), а R подавляет transcription через α/(1+Rⁿ). Задержанная отрицательная feedback создаёт limit cycle, фазовый лаг между компонентами и сдвиг следующего пика после короткого light/zeitgeber pulse.
Основные формулы
dM/dt = α/(1+Rⁿ) + L(t) − k_m M, dP/dt = k_s M − k_p P, dR/dt = k_t P − k_r R. Cooperative delayed negative feedback makes the clock.
Часто задаваемые вопросы
Почему для осцилляций нужна задержка?
Мгновенная отрицательная feedback обычно приходит к steady state. Цепочка mRNA → protein → repressor задерживает inhibitory signal, поэтому система успевает overshoot до прихода repression и undershoot, пока repression распадается.
Что означает light pulse?
Это схематический zeitgeber input, который временно усиливает transcription clock gene. В зависимости от фазы цикла следующий пик может прийти раньше (phase advance) или позже (phase delay).
Это полная mammalian circadian model?
Нет. Реальные часы включают много генов, phosphorylation, degradation complexes, nuclear transport, cell-cell coupling и entrainment pathways. Здесь минимальная учебная модель принципа feedback-and-delay.