Чем SIRS отличается от SEIR?

SEIR добавляет латентный класс E до заразности. Здесь три группы плюс угасание иммунитета, бустеры и сезонное β(t); эндемическое равновесие выписывается явно.

Что делает импульс бустера?

В заданные моменты доля восприимчивых переходит в R, как после кампании вакцинации. Скорость угасания ω не меняется — меняется только текущая защита.

Когда есть эндемическое равновесие?

При постоянном β эндемия I*>0 существует, если R0>1 и ω>0. При вечном иммунитете (ω=0) после вспышки I→0, как в классической модели SIR.

SIRS с угасающим иммунитетом

Модель SIRS: угасание иммунитета ω (R→S), бустерные дозы, сезонное β(t), эндемическое равновесие и R0.

Пресеты

Скорости SIRS (N = 1, время в днях)

β₀ (базовая передача)0.4 /d

γ (выздоровление)0.2 /d

ω (угасание R→S)0.01 /d

ε (амплитуда сезонности)0

T (сезонный период)365 d

I(0) начальные заразные0.02

R(0) начальные переболевшие0

Только три компартмента: S+I+R=1, без латентного E. Угасание ωR→S удерживает эндемию при ℛ₀>1. Сезонное β(t) модулирует передачу; бустеры мгновенно переносят долю S в R. Сброс применяет новые I(0) и R(0).

Бустерные импульсы

Включить периодические бустеры

Охват бустера0.25

Период бустера365 d

Горячие клавиши

Пробел или Enter — пуск / пауза
R — сброс временного ряда

Измеренные величины

ℛ₀ = β₀/γ2.000

S* = 1/ℛ₀0.500

I* эндемия0.0238

S (сейчас)0.980

I (сейчас)0.0200

R (сейчас)0.000

пик I0.0200

время0.0 сут

О модели

Иммунитет после инфекции часто ослабевает, и переболевший снова становится восприимчивым: вспышки могут повторяться, а болезнь оставаться эндемичной. Модель SIRS делит популяцию на доли восприимчивых S, заражённых I и иммунных R, S+I+R = 1. Заражение идёт членом β(t)SI, выздоровление — γI, возврат в S — со скоростью ω. Сезонность: β(t) = β0(1 + ε sin(2πt/T)); бустерная кампания мгновенно переводит долю восприимчивых в R. При постоянном β, R0 = β0/γ > 1 и ω > 0 есть эндемия S* = 1/R0, I* = ω(1 − 1/R0)/(ω + γ); иначе вспышка затухает. Латентного класса E нет — это уже модель SEIR.

Для кого: Эпидемиология и математическая биология: угасание иммунитета, сезонность, эндемия.

Ключевые понятия

модель SIRS
угасание иммунитета
бустерная вакцинация
сезонность
эндемическое равновесие
базовое репродуктивное число
коллективный иммунитет

Как это работает

SIRS без латентного E: три доли S+I+R=1. Заражение β(t)SI, выздоровление γI, угасание иммунитета ωR→S. Сезонность β(t)=β₀(1+ε sin(2πt/T)) с периодом T в днях. При постоянном β, ℛ₀=β₀/γ>1 и ω>0 есть эндемия **S*=1/ℛ₀, I*=ω(1−1/ℛ₀)/(ω+γ); если ℛ₀≤1 или ω=0, то I*=0 (затухание или одна вспышка SIR). Бустер в моменты k·T_boost мгновенно переносит Δ=охват·S из S в R. Интегратор RK4 с перенормировкой S+I+R=1**.

Основные формулы

S' = −β(t) S I + ω R

I' = β(t) S I − γ I

R' = γ I − ω R

β(t) = β₀ (1 + ε sin(2π t / T))

ℛ₀ = β₀/γ · S* = 1/ℛ₀ · I* = ω(1 − 1/ℛ₀)/(ω+γ) (ε=0, ω>0, ℛ₀>1; иначе I*=0)

Часто задаваемые вопросы

Чем SIRS отличается от SEIR?: SEIR добавляет латентный класс E до заразности. Здесь три группы плюс угасание иммунитета, бустеры и сезонное β(t); эндемическое равновесие выписывается явно.
Что делает импульс бустера?: В заданные моменты доля восприимчивых переходит в R, как после кампании вакцинации. Скорость угасания ω не меняется — меняется только текущая защита.
Когда есть эндемическое равновесие?: При постоянном β эндемия I*>0 существует, если R0>1 и ω>0. При вечном иммунитете (ω=0) после вспышки I→0, как в классической модели SIR.

Близкие темы рядом (в том числе из смежных разделов) — или все 50 в «Биофизика, жидкости и геонауки».

Вся категория →

НовоеУниверситет / научные

Порог вакцинации в модели SIR

Запустить симулятор

Порог коллективного иммунитета: R_eff = R0(1−v), вспышки SIR, пик заражённых и итоговый размер при разном охвате прививками.

НовоеШкольные

SEIR / SEIRS: эпидемия

Запустить симулятор

S + E + I + R = 1: латентность σE задерживает заразность, выздоровление γI; опционально ωR → S; ℛ₀ = β/γ; график РК4.

НовоеШкольные

SIR-модель эпидемии

Запустить симулятор

S + I + R = 1: βSI и γI; ℛ₀ ≈ β/γ, порог коллективного иммунитета 1 − 1/ℛ₀; график по времени РК4.

НовоеШкольные

Осциллятор Эль-Ниньо с запаздыванием

Запустить симулятор

Скалярное уравнение с запаздыванием ẋ = a·x(t−τ) − b·x − c·x³ плюс сезонное вынуждение: качественные качания Эль-Ниньо и Ла-Нинья, не полная модель Суареса–Шопфа.

НовоеУниверситет / научные

Инверсии геомагнитного поля

Запустить симулятор

Маломодовая схема α–Ω-динамо: осевой диполь B(t) из скалярного уравнения с нарушением симметрии — стохастические переполюсовки, не магнитогидродинамика ядра.

НовоеУниверситет / научные

Ореол загрязнения грунтовых вод

Запустить симулятор

Импульс растворённого загрязнителя в однородном водоносном горизонте: адвекция, продольная и поперечная дисперсия, фактор запаздывания R и кривая прорыва в наблюдательной скважине.

SIRS с угасающим иммунитетом

О модели

Как это работает

Основные формулы

Часто задаваемые вопросы

Похожие симуляторы

Порог вакцинации в модели SIR

SEIR / SEIRS: эпидемия

SIR-модель эпидемии

Осциллятор Эль-Ниньо с запаздыванием

Инверсии геомагнитного поля

Ореол загрязнения грунтовых вод

SIRS с угасающим иммунитетом

О модели

Как это работает

Основные формулы

Часто задаваемые вопросы