Чем это отличается от SEIR/SEIRS?

SEIR добавляет латентный класс E до заразности. Здесь три компартмента плюс угасание, бустеры и сезонное β(t), с явным эндемическим равновесием.

Что делает импульс бустера?

В заданные моменты доля восприимчивых переходит в R, как после кампании вакцинации. ω не меняется — меняется только текущая защита.

Когда есть эндемическое равновесие?

При постоянном β эндемия I*>0 существует, если R0>1 и ω>0. При вечном иммунитете (ω=0) после вспышки I→0, как в классическом SIR.

SIRS с угасающим иммунитетом

Компартменты SIRS: угасание ωR→S, бустерные импульсы, сезонное β(t), эндемическое равновесие и R0.

Пресеты

Скорости SIRS (N = 1, время в днях)

β₀ (базовая передача)0.4 /d

γ (выздоровление)0.2 /d

ω (угасание R→S)0.01 /d

ε (амплитуда сезонности)0

T (сезонный период)365 d

I(0) начальные заразные0.02

R(0) начальные переболевшие0

Только три компартмента: S+I+R=1, без латентного E. Угасание ωR→S удерживает эндемию при ℛ₀>1. Сезонное β(t) модулирует передачу; бустеры мгновенно переносят долю S в R. Сброс применяет новые I(0) и R(0).

Бустерные импульсы

Включить периодические бустеры

Охват бустера0.25

Период бустера365 d

Горячие клавиши

Пробел или Enter — пуск / пауза
R — сброс временного ряда

Измеренные величины

ℛ₀ = β₀/γ2.000

S* = 1/ℛ₀0.500

I* эндемия0.0238

S (сейчас)0.980

I (сейчас)0.0200

R (сейчас)0.000

пик I0.0200

время0.0 сут

О модели

Модель SIRS следит за долями S, I, R при S+I+R=1. Заражение β(t)SI, выздоровление γI, иммунитет угасает со скоростью ω (R→S). Сезонность: β(t)=β0(1+ε sin(2πt/T)). Периодические бустеры переводят долю восприимчивых в R. При R0=β0/γ>1 эндемическое равновесие S*=1/R0, I*=ω(1−1/R0)/(ω+γ); иначе вспышка затухает. Латентного класса E нет — он на отдельной странице SEIR/SEIRS.

Для кого: Эпидемиология, модели общественного здоровья и математическая биология: угасание иммунитета и сезонность.

Ключевые понятия

SIRS
Угасание иммунитета
Бустер
Сезонное принуждение
Эндемическое равновесие
R0
Коллективный иммунитет

Как это работает

SIRS без латентного E: три доли S+I+R=1. Заражение β(t)SI, выздоровление γI, угасание иммунитета ωR→S. Сезонность β(t)=β₀(1+ε sin(2πt/T)) с периодом T в днях. При постоянном β, ℛ₀=β₀/γ>1 и ω>0 есть эндемия **S*=1/ℛ₀, I*=ω(1−1/ℛ₀)/(ω+γ); если ℛ₀≤1 или ω=0, то I*=0 (затухание или одна вспышка SIR). Бустер в моменты k·T_boost мгновенно переносит Δ=coverage·S из S в R. Интегратор RK4 с перенормировкой S+I+R=1**.

Основные формулы

S' = −β(t) S I + ω R

I' = β(t) S I − γ I

R' = γ I − ω R

β(t) = β₀ (1 + ε sin(2π t / T))

ℛ₀ = β₀/γ · S* = 1/ℛ₀ · I* = ω(1 − 1/ℛ₀)/(ω+γ) (ε=0, ω>0, ℛ₀>1; иначе I*=0)

Часто задаваемые вопросы

Чем это отличается от SEIR/SEIRS?: SEIR добавляет латентный класс E до заразности. Здесь три компартмента плюс угасание, бустеры и сезонное β(t), с явным эндемическим равновесием.
Что делает импульс бустера?: В заданные моменты доля восприимчивых переходит в R, как после кампании вакцинации. ω не меняется — меняется только текущая защита.
Когда есть эндемическое равновесие?: При постоянном β эндемия I*>0 существует, если R0>1 и ω>0. При вечном иммунитете (ω=0) после вспышки I→0, как в классическом SIR.

Близкие темы рядом (в том числе из смежных разделов) — или все 50 в «Биофизика, жидкости и геонауки».

Вся категория →

НовоеУниверситет / научные

SIR и порог вакцинации

Запустить симулятор

Herd-immunity threshold: R_eff = R0(1-v), SIR outbreak curves, peak infected и final size vs vaccine coverage.

НовоеШкольные

SEIR / SEIRS — эпидемия

Запустить симулятор

S + E + I + R = 1: латентность σE задерживает заразность, выздоровление γI; опционально ωR → S; ℛ₀ = β/γ; график RK4.

НовоеШкольные

SIR-модель эпидемии

Запустить симулятор

S + I + R = 1: βSI и γI; ℛ₀ ≈ β/γ, порог стада 1 − 1/ℛ₀; график по времени RK4.

НовоеШкольные

ENSO: задержанный осциллятор (игрушка)

Запустить симулятор

Скалярное DDE ẋ = a·x(t−τ) − b·x − c·x³ + сезонное форсирование — качественно El Niño / La Niña, не полная модель Сюареса–Шопфа.

НовоеУниверситет / научные

Инверсии поля (игрушечное динамо)

Запустить симулятор

Скалярное B(t) с вилкой + шум и вынуждение — метафора смены полярности, не МГД.

НовоеУниверситет / научные

Пятно загрязнения в грунтовых водах

Запустить симулятор

Импульс advection-dispersion в водоносном горизонте: продольное/поперечное растекание, retardation factor R и breakthrough curve в наблюдательной скважине.

SIRS с угасающим иммунитетом

О модели

Как это работает

Основные формулы

Часто задаваемые вопросы

Похожие симуляторы

SIR и порог вакцинации

SEIR / SEIRS — эпидемия

SIR-модель эпидемии

ENSO: задержанный осциллятор (игрушка)

Инверсии поля (игрушечное динамо)

Пятно загрязнения в грунтовых водах

SIRS с угасающим иммунитетом

О модели

Как это работает

Основные формулы

Часто задаваемые вопросы