Два взаимно подавляющих гена с Hill cooperativity: bistability между A-high/B-high, nullclines на фазовой плоскости, hysteresis при sweep индуктора и noise-driven switching.
Фазовый портрет показывает источник памяти: два attractor сосуществуют, когда nullclines пересекаются на устойчивых внешних ветвях. Hysteresis panel сохраняет предыдущее состояние при sweep bias.
Графики
О модели
Генный toggle switch — минимальный мотив synthetic biology: два гена кодируют репрессоры A и B, и каждый репрессор подавляет экспрессию другого гена. Симулятор использует безразмерные Hill equations dA/dt = β + α_A/(1+Bⁿ) − A и dB/dt = β + α_B/(1+Aⁿ) − B. При достаточно cooperative repression nullclines на фазовой плоскости пересекаются так, что сосуществуют два устойчивых attractor: A-high/B-low и B-high/A-low. Текущий inducer bias меняет относительные силы экспрессии α_A и α_B. Time-series panel показывает deterministic relaxation с optional expression noise, phase portrait накладывает trajectory и обе nullclines, а hysteresis panel медленно ведёт bias вверх и вниз, показывая memory: switch flips при разных threshold в зависимости от предыдущего состояния.
Для кого: Студенты systems biology, synthetic biology, nonlinear dynamics и biophysics, изучающие gene circuits, bistability и stochastic switching.
Ключевые понятия
Генный toggle switch
Mutual repression
Hill function
Bistability
Hysteresis
Nullcline
Attractor
Noise-driven switching
Как это работает
Два гена взаимно подавляют друг друга: dA/dt = β + α_A/(1+Bⁿ) − A, dB/dt = β + α_B/(1+Aⁿ) − B. При большом n nullclines дают два attractor (A-high или B-high), bias sweep показывает hysteresis, а noise может перебросить систему через separatrix.
Основные формулы
dA/dt = β + α_A/(1+Bⁿ) − A, dB/dt = β + α_B/(1+Aⁿ) − B, with inducer bias setting α_A = αeˢ, α_B = αe⁻ˢ. Noise is additive Langevin-style expression noise.
Часто задаваемые вопросы
Почему важна кооперативность Hill?
Без достаточно крутой repression curve nullclines обычно дают только одно устойчивое состояние. Cooperative binding делает ответ switch-like, поэтому два устойчивых expression states могут сосуществовать.
Что означает hysteresis loop биологически?
Это память цепи. Уровень индуктора, нужный для перехода B-high → A-high, отличается от уровня для обратного перехода, поэтому клетки могут помнить прошлый stimulus после частичного снятия bias.
Как шум вызывает switching?
Expression noise случайно возмущает A и B. Если флуктуация пересекает separatrix между basins of attraction, детерминированная динамика доводит систему до другого устойчивого состояния.