Это прогнозная модель уравнений мелкой воды?

Нет. Одна аналитическая линейная нормальная мода. Видны эффект β и дисперсионное соотношение, но нет вынуждения, диссипации, берегов, рельефа и нелинейного взаимодействия волн со средним течением.

Почему групповая скорость может отличаться от фазовой?

Волны Россби дисперсионные: ω не пропорциональна k. Гребни движутся с c_x = ω/k, энергия пакета — с ∂ω/∂k; перенос может быть восточным или западным в зависимости от k, l и Rd.

Почему фаза идёт на запад?

Смещение к полюсу увеличивает планетарную завихрённость (f растёт). Восстанавливающая реакция на бета-плоскости даёт ω/k 0: гребни дрейфуют к западу.

Волны Россби на бета-плоскости

Линейная планетарная волна ψ = A cos(kx+ly−ωt), ω = −βk/(k²+l²+Rd⁻²): полосы функции тока и геострофические стрелки — западный фазовый ход.

На вращающейся планете параметр Кориолиса растёт к полюсу. Смещение на север/юг меняет планетарную завихрённость, поэтому крупномасштабная восстанавливающая волна получает западную фазовую скорость.

Графики

О модели

Волны Россби — крупномасштабные планетарные волны из-за меридионального градиента параметра Кориолиса f = f₀ + βy (бета-плоскость). Берётся одна линейная мода: функция тока ψ = A cos(kx + ly − ωt), дисперсия ω = −βk/(k² + l² + Rd⁻²) считается напрямую, без скрытого ограничения устойчивости численной схемы. При β > 0 и k > 0 зональная фазовая скорость c_x = ω/k отрицательна: гребни идут на запад, хотя групповая скорость ∂ω/∂k может менять знак в зависимости от формы волны и радиуса деформации Rd. Цвет — функция тока, стрелки — геострофическая скорость (u, v) = (−∂ψ/∂y, ∂ψ/∂x). Это не прогнозная модель мелкой воды: одна аналитическая мода без берегов, рельефа и нелинейности.

Для кого: Геофизическая гидродинамика: волны Россби, бета-плоскость, дисперсия.

Ключевые понятия

волны Россби
бета-плоскость
планетарная завихрённость
геострофическое течение
дисперсионное соотношение
функция тока
радиус деформации

Как это работает

Функция тока ψ = A cos(kx+ly−ωt) на бета-плоскости; ω = −βk/(k²+l²+Rd⁻²), поэтому c_x = ω/k < 0 при β>0 и k>0. Цвет — ψ, стрелки — геострофическая скорость (u,v)=(−∂ψ/∂y, ∂ψ/∂x). Меняя β, длины волн и Rd, видно дисперсию и отличие фазовой скорости от групповой.

Основные формулы

ψ = A cos(kx + ly − ωt), k = 2π/λx, l = 2π/λy

ω = −βk / (k² + l² + Rd⁻²), c_x = ω/k < 0 при β > 0

Часто задаваемые вопросы

Это прогнозная модель уравнений мелкой воды?: Нет. Одна аналитическая линейная нормальная мода. Видны эффект β и дисперсионное соотношение, но нет вынуждения, диссипации, берегов, рельефа и нелинейного взаимодействия волн со средним течением.
Почему групповая скорость может отличаться от фазовой?: Волны Россби дисперсионные: ω не пропорциональна k. Гребни движутся с c_x = ω/k, энергия пакета — с ∂ω/∂k; перенос может быть восточным или западным в зависимости от k, l и Rd.
Почему фаза идёт на запад?: Смещение к полюсу увеличивает планетарную завихрённость (f растёт). Восстанавливающая реакция на бета-плоскости даёт ω/k < 0 при k > 0: гребни дрейфуют к западу.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 50 в «Биофизика, жидкости и геонауки».

Вся категория →

НовоеУниверситет / научные

Неустойчивость Кельвина–Гельмгольца

Запустить симулятор

Два параллельных потока со сдвигом скорости U: учебный инкремент моды σ(k) и анимация «барашков» на границе (линейная схема).

НовоеУниверситет / научные

Кальциевый осциллятор (рецептор IP₃)

Запустить симулятор

Рецептор IP₃ в духе Ли–Ринцеля: цитозольный Ca²⁺, запас ЭПР, кальций-индуцированное высвобождение, насос SERCA, потоки и фазовый портрет Ca–h.

НовоеУниверситет / научные

Сеть нейронов Ходжкина–Хаксли / ФН

Запустить симулятор

Возбудимая сеть на редукциях Фицхью–Нагумо: цепочка или кольцо, сигмоидная синаптическая связь, задержка распространения, волны от пейсмекера и пачечная активность.

НовоеУниверситет / научные