Что такое 100-летний паводок?

Это расход с годовой вероятностью превышения 1/100 — не событие, которое случается ровно раз в век. В любой год шанс всё равно 1%.

Почему Гумбель?

Это классический Type-I предел для максимумов и стандартная первая модель в flood frequency analysis до GEV/LP3.

Частота паводков (Гумбель)

Годовые максимумы ~ Gumbel EV1: период повторяемости T, вероятность превышения, расчётный паводок x_T и оценка методом моментов.

Частота паводков (Gumbel)

Параметр положения μ120 m³/s

Параметр масштаба β35 m³/s

Период повторяемости T100 yr

Длина выборки n40 yr

Годовые максимумы ~ Gumbel (EV1). Вероятность превышения = 1/T. Расчётный паводок x_T = μ − β ln(−ln(1−1/T)). Серые точки — позиции Weibull на выборке.

Горячие клавиши

Настройте μ, β и T; reseed — новая выборка годовых максимумов.

Измеренные величины

Превышение P(Q>x_T)0.0100

Непревышение F0.9900

Расчётный паводок x_T281.0m³/s

MOM-оценка x_T311.0m³/s

Среднее выборки141.4m³/s

σ выборки54.1m³/s

О модели

Анализ частоты паводков моделирует годовые максимумы расходов экстремальным распределением. Закон Гумбеля (EV1): F(x)=exp(−exp(−(x−μ)/β)). Паводок с периодом повторяемости T имеет вероятность превышения 1/T и квантиль x_T=μ−β ln(−ln(1−1/T)). Симулятор показывает PDF с выборкой годовых максимумов, кривую Q–T и оценку методом моментов.

Для кого: Курсы гидрологии, водных ресурсов, civil/environmental engineering и статистики экстремумов.

Ключевые понятия

Gumbel distribution
Return period
Exceedance probability
Annual maxima
Design flood
Method of moments

Как это работает

Годовые максимумы расходов часто описывают распределением Гумбеля: F(x)=exp(−exp(−(x−μ)/β)). Период повторяемости T=1/(1−F); расчётный паводок x_T=μ−β ln(−ln(1−1/T)). Оценка методом моментов: β̂=σ√6/π, μ̂=x̄−γβ̂.

Основные формулы

F(x) = exp(−exp(−(x−μ)/β))

T = 1/(1−F) · x_T = μ − β ln(−ln(1−1/T))

MOM: β̂ = σ√6/π , μ̂ = x̄ − γ β̂

Часто задаваемые вопросы

Что такое 100-летний паводок?: Это расход с годовой вероятностью превышения 1/100 — не событие, которое случается ровно раз в век. В любой год шанс всё равно 1%.
Почему Гумбель?: Это классический Type-I предел для максимумов и стандартная первая модель в flood frequency analysis до GEV/LP3.

Другие симуляторы в этой категории — или все 44.

Вся категория →

НовоеШкольные