Возбудимая сеть на редукциях Фицхью–Нагумо: цепочка или кольцо, сигмоидная синаптическая связь, задержка распространения, волны от пейсмекера и пачечная активность.
Это быстрая FHN network, не полная conductance-based HH network. Она сохраняет HH excitability geometry и делает multi-node propagation интерактивной.
Графики
О модели
Возбудимая сеть проводит спайки от стимула к соседям: при слабой связи возбуждение гаснет, при более сильной — идёт волна по цепочке или кольцу. Каждый узел — редукция Фицхью–Нагумо модели Ходжкина–Хаксли: быстрая переменная напряжения v и медленная восстановления w. Узел 0 получает одиночный импульс, ритмический пейсмекер или тонический ток; соседи — сигмоидный возбуждающий синаптический ток g S(v_j)(E_syn−v_i). Ритмическая накачка даёт повторные волны и пачечноподобную активность популяции. На трассах видно распространение от первого узла к среднему и последнему; график активности совмещает среднее напряжение и моменты спайков; фазовый портрет — медленно-быструю петлю стимулируемого узла. Полная кондуктансная сеть Ходжкина–Хаксли не решается.
Для кого: Вычислительная нейронаука, биофизика и нелинейная динамика: возбудимые среды и синаптическая связь до полных кондуктансных сетей.
Ключевые понятия
модель Ходжкина–Хаксли
Фицхью–Нагумо
возбудимая среда
синаптическая связь
задержка распространения
растр спайков
пачечная активность
Как это работает
Сеть из FHN-редукций HH: каждый узел имеет v и w; узел 0 получает внешний стимул, соседи — синаптический ток g S(v_j)(E_syn−v_i). При достаточной связи спайки распространяются по цепочке или кольцу. Пейсмекер задаёт повторные волны и пачечную популяционную активность.
Основные формулы
v̇_i = v_i − v_i³/3 − w_i + I_i + Σ g S(v_j)(E_syn−v_i), ẇ_i = ε(v_i+a−bw_i). Here S(v)=1/(1+e^{-8(v−θ)}).
Часто задаваемые вопросы
Зачем Фицхью–Нагумо вместо полного Ходжкина–Хаксли в каждом узле?
Полные сети Ходжкина–Хаксли тяжелее и имеют много канальных параметров. Редукция Фицхью–Нагумо сохраняет медленно-быструю геометрию возбудимости, поэтому распространение и синхронизацию можно смотреть на многих узлах.
Что измеряет задержка распространения?
Время между первым пересечением порога узлом 0 и первым пересечением порога последним узлом. Если последний узел не даёт спайк, волна не доходит до конца.
Пачечная активность здесь биологически точная?
Нет. Показаны пачечноподобные эпизоды популяции из ритмического входа и повторного распространения, а не ионная модель пачек с кальцием или токами адаптации.