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Início/Astronomia e o céu/Expansão cosmológica

Expansão cosmológica

Modelo plano de Friedmann com matéria e constante cosmológica: fator de escala a(t), desvio para o vermelho z, horizonte de partículas χ e comprimento de Hubble c/H.

ΛCDM (plana)

0.315
67.4 km/s/Mpc
6 Gyr

Grandezas medidas

Idade (a→1)13.80 Gyr
a no marcador0.5095
z no marcador0.963
Horizonte χ0.00 Gpc
c/H no marcador0.00 Gpc

Sobre o modelo

A expansão cosmológica de um Universo homogêneo e isotrópico é descrita pelo fator de escala a(t). A equação de Friedmann para geometria espacialmente plana, com fração de matéria Ω_m e constante cosmológica Ω_Λ = 1 − Ω_m, dá H(a) = H₀ √(Ω_m a⁻³ + Ω_Λ). A integração dt = da/(aH) dá o tempo cósmico; o raio comóvel do horizonte de partículas é χ = ∫ c dt/a = ∫ c da/(a²H). O comprimento de Hubble c/H aparece para comparação: não coincide com o horizonte de partículas. O integrador didático destina-se ao quadro qualitativo, não ao ajuste de parâmetros com dados do satélite Planck.

Para quem: Graduação em cosmologia após o efeito Doppler e a escada de distâncias; antes da física da radiação cósmica de fundo.

Conceitos-chave

  • expansão cosmológica
  • fator de escala
  • desvio para o vermelho
  • equação de Friedmann
  • horizonte de partículas
  • comprimento de Hubble

Como funciona

A expansão homogênea e isotrópica é descrita pelo fator de escala a(t) (hoje a = 1). O desvio para o vermelho z = 1/a − 1 refere-se ao instante em que o fóton foi emitido. No modelo plano de Friedmann–Robertson–Walker com matéria e Λ: Ω_m + Ω_Λ = 1. O horizonte de partículas comóvel χ é o caminho que a luz pôde percorrer desde o Universo primordial (integral c dt/a); não é igual a c/H, embora os dois cresçam na época em que Λ domina. Integra-se a cinemática de Friedmann — não substitui a cosmologia precisa a partir da radiação cósmica de fundo ou da escada de distâncias.

Fórmulas principais

H² = H₀² (Ω_m a⁻³ + Ω_Λ), plana: Ω_Λ = 1 − Ω_m
dt = da / (a H(a)), χ = ∫ c dt / a = ∫ c da / (a² H)
z = 1/a − 1 (hoje a = 1)

Perguntas frequentes

Por que χ é diferente de c/H?
c/H é a distância associada ao ritmo local de expansão. O horizonte de partículas é a integral completa de c/a desde o Universo primordial; no modelo ΛCDM ele costuma ser muitas vezes maior que c/H na época atual.
Onde entra a radiação?
Foi omitida para simplificar. Em z ≫ 10³ a radiação importa para cálculos precisos; aqui as curvas são determinadas pela matéria e por Λ — clareza nas etapas tardias.