Por que se mede M sin i, e não a massa do planeta?

A componente radial da oscilação, em órbitas circulares, é proporcional a sin i. Sistemas de face (i perto de 0) quase não mostram movimento na linha de visada; só os de perfil (i ≈ 90°) dão sin i ≈ 1.

A excentricidade entra no modelo?

Não — aqui e = 0. Órbitas elípticas acrescentam harmônicos e mudam o valor efetivo de K.

Velocidade radial de exoplanetas

Semiamplitude K a partir das massas e do período; velocidade radial senoidal V_r(t). Nos espectros mede-se a combinação M sin i.

Gráficos

Sobre o modelo

A velocidade radial de exoplanetas: no problema de dois corpos, a estrela e o planeta orbitam o baricentro comum. Em órbita circular, a velocidade radial da estrela varia em seno, com semiamplitude K = (M_p/M_tot) √(G M_tot/a) sin i, em que a vem da terceira lei de Kepler a partir de M_tot e P. A espectroscopia mede os deslocamentos Doppler; sem conhecer a inclinação i, os levantamentos determinam M_p sin i, e não a massa M_p em si. A atividade estelar e a presença de vários planetas deixam o quadro mais complexo do que este modelo de um planeta e e = 0.

Para quem: Métodos de busca de exoplanetas; junto aos trânsitos e ao efeito Doppler espectral.

Conceitos-chave

velocidade radial
deslocamento Doppler
semiamplitude
M sin i
terceira lei de Kepler
inclinação da órbita

Como funciona

O planeta e a estrela orbitam o baricentro comum. A velocidade radial da estrela muda com a fase orbital; em órbita circular é um seno de semiamplitude K. Maior massa do planeta, menor período (menor a) e maior sin i aumentam K. Os espectrógrafos medem o deslocamento Doppler das riscas; sem a inclinação conhecida obtém-se a massa mínima M sin i. A excentricidade e o tremor da fotosfera ficam de fora.

Fórmulas principais

a³ = G M_tot P² / (4π²) · K = (M_p/M_tot) √(G M_tot/a) sin i

V_r(t) = K sin(2πt/P + φ)

Perguntas frequentes

Por que se mede M sin i, e não a massa do planeta?: A componente radial da oscilação, em órbitas circulares, é proporcional a sin i. Sistemas de face (i perto de 0) quase não mostram movimento na linha de visada; só os de perfil (i ≈ 90°) dão sin i ≈ 1.
A excentricidade entra no modelo?: Não — aqui e = 0. Órbitas elípticas acrescentam harmônicos e mudam o valor efetivo de K.

Continue com temas próximos desta categoria — ou todos os 51 em «Astronomia e o céu».

Toda a categoria →

NovoEscola

Riscas espectrais e efeito Doppler

Abrir o simulador

Linhas de absorção sobre o contínuo se deslocam com a velocidade radial (Δλ/λ ≈ v/c).

NovoEscola

Trânsito com escurecimento de limbo

Abrir o simulador

Escurecimento quadrático do disco (u₁, u₂); o fluxo F(t) se integra numa grade. Caso «como o TESS» ao lado do disco uniforme.

NovoUniversidade / pesquisa

Esfera de Hill

Abrir o simulador

Raio da esfera de Hill r_H ≈ a (m/3M)^{1/3}: região em que a gravitação do planeta vence a maré da estrela. Esquema da órbita e de r_H em função das massas e do semieixo maior.

NovoEscola