Por que o ajuste é só em (H₀, Ω_m)?

A magnitude absoluta M é degenerada com um deslocamento vertical de m em z fixo. Na amostra didática M está fixada; ajusta-se só a geometria. Nos trabalhos reais entram parâmetros auxiliares e amostras grandes.

A radiação e a curvatura entram no modelo?

Não: a planaridade é imposta por Ω_Λ = 1 − Ω_m; a radiação foi omitida para que o integrando coincida com a mesma aproximação do Universo tardio da página da expansão cosmológica.

Diagrama de Hubble

Magnitude aparente de supernovas do tipo Ia padronizadas em função do desvio para o vermelho z. Módulo de distância na ΛCDM plana; ajuste de H₀ e Ω_m.

Curva ΛCDM (manual)

H₀ (km/s/Mpc)67.4

Ω_m (plana: Ω_Λ = 1 − Ω_m)0.315

Minimiza-se Σ(m−μ)² na malha e no refinamento local; admite-se dispersão gaussiana só em m.

Gerador de dados de demonstração

Número de supernovas42

Demo z min0.015

Demo z max1.05

Dispersão σ_m (mag)0.14

H₀ verdadeiro (demo)67.4

Ω_m verdadeiro (demo)0.315

Semente da demonstração2026

Demo: z uniforme em escala log em [z_min, z_max] em torno da verdade (H₀, Ω_m), com σ_m gaussiano.

Atalhos de teclado

Clique no gráfico — acrescentar um ponto (z, m)
Arrastar — deslocar o mais próximo
Shift+clique — apagar o mais próximo
R — nova nuvem de demonstração (semente)

Grandezas medidas

Pontos SN42

EQM (m vs curva)0.138mag

Último ajuste H₀—

Último ajuste Ω_m—

Sobre o modelo

O diagrama de Hubble constrói-se com supernovas do tipo Ia após a padronização das curvas de luz: a magnitude aparente codifica a distância de luminosidade D_L(z) numa ΛCDM espacialmente plana com Ω_m + Ω_Λ = 1. A distância comóvel ao longo do raio é χ = (c/H₀)∫₀^z dz′/E(z′) com E(z) = √(Ω_m(1+z)³ + Ω_Λ), e D_L = (1+z)χ. O módulo de distância μ = 25 + 5 log₁₀(D_L / 1 Mpc) é traçado em função de z. A integração pela regra do trapézio e uma malha grosseira com refinamento local ajustam (H₀, Ω_m) a pontos didáticos. O viés de Malmquist, a absorção nas galáxias hospedeiras e a cadeia completa de calibração dos levantamentos reais não entram.

Para quem: Graduação em cosmologia após o módulo de distância e a cinemática de Friedmann; caminho para a escada de distâncias.

Conceitos-chave

diagrama de Hubble
supernova do tipo Ia
módulo de distância
distância de luminosidade
ΛCDM plana
energia escura

Como funciona

O diagrama de Hubble compara a magnitude aparente m de supernovas do tipo Ia padronizadas com o desvio para o vermelho z. Na ΛCDM plana (Ω_m + Ω_Λ = 1) a distância de luminosidade é D_L = (1+z)χ, em que χ = (c/H₀)∫ dz/E(z), E = √(Ω_m(1+z)³ + Ω_Λ); o módulo de distância é μ = 25 + 5 log₁₀(D_L/Mpc). Ajustam-se H₀ e Ω_m aos pontos didáticos e traça-se a curva μ(z) — sem a calibração completa dos levantamentos reais.

Perguntas frequentes

Por que o ajuste é só em (H₀, Ω_m)?: A magnitude absoluta M é degenerada com um deslocamento vertical de m em z fixo. Na amostra didática M está fixada; ajusta-se só a geometria. Nos trabalhos reais entram parâmetros auxiliares e amostras grandes.
A radiação e a curvatura entram no modelo?: Não: a planaridade é imposta por Ω_Λ = 1 − Ω_m; a radiação foi omitida para que o integrando coincida com a mesma aproximação do Universo tardio da página da expansão cosmológica.

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