O que é o espectro de potência da CMB?

É a decomposição das flutuações de temperatura da radiação cósmica de fundo em multipolos ℓ: a grandeza D_ℓ mostra quanta potência cabe a cada escala angular. Os picos acústicos são rastros das ondas sonoras no plasma fóton–bárion até a recombinação; o platô em ℓ pequenos são as grandes escalas (Sachs–Wolfe); a queda em ℓ grandes é o amortecimento de Silk.

Por que os picos acústicos ímpares e pares têm alturas diferentes?

Os bárions acrescentam inércia ao fluido fóton–bárion e reforçam os picos de compressão (ímpares) em relação aos de rarefação (pares). O aumento de Ω_b h², portanto, reforça o contraste ímpar/par. A matéria escura Ω_c h² desloca sobretudo as posições dos picos, pela história da expansão e pelos potenciais gravitacionais, sem o mesmo efeito de paridade.

O que é o amortecimento de Silk?

A difusão dos fótons até a recombinação apaga as flutuações de temperatura em pequena escala, e D_ℓ cai em ℓ grandes. Essa queda de aspecto exponencial é o amortecimento de Silk. Se o espectro ficasse plano ou crescesse sem fim, faltaria ao modelo a física da difusão.

É o mesmo ajuste do satélite Planck com o código CAMB?

Não. É uma parametrização didática, que desloca qualitativamente os picos e o platô de Sachs–Wolfe ao se mudarem Ω_b h², Ω_c h², n_s, A_s, τ e h. A cosmologia de precisão pede códigos de Boltzmann, polarização e lenteamento. Os controles servem à intuição, não à estimativa de parâmetros a partir dos dados.

Espectro de potência da CMB

D_ℓ em função do multipolo ℓ: picos acústicos, platô de Sachs–Wolfe e amortecimento de Silk num modelo didático ΛCDM.

Parâmetros cosmológicos do ΛCDM

Ω_b h² (bárions)0.0224

Ω_c h² (matéria escura fria)0.12

n_s (índice escalar)0.965

log₁₀ A_s-8.67778070526608

τ (profundidade óptica da reionização)0.054

h (H₀ / 100 km/s/Mpc)0.674

Mostrar a referênciaEixo ℓ logarítmico (destacar Sachs–Wolfe)

Atalhos de teclado

Mova Ω_b h² e veja os picos ímpares subirem / os pares caírem — foi assim que o Planck pesou os bárions

Grandezas medidas

Ω_m h² (= Ω_b + Ω_c h²)0.1424

ℓ_A (sound-horizon angle)304

ℓ_D (Silk damping)1312

ℓ₁ (1st peak)222

ℓ₂ / ℓ₁2.47

D(ℓ₁)5734μK²

D(ℓ₂) / D(ℓ₁)0.61

D(ℓ₃) / D(ℓ₁)0.39

Sobre o modelo

Espectro de potência da CMB: um modelo paramétrico didático ΛCDM constrói D_ℓ em função do multipolo ℓ — picos acústicos, platô de Sachs–Wolfe e amortecimento de Silk. Ajustam-se a densidade de bárions Ω_b h², a matéria escura fria Ω_c h², o índice escalar n_s, a amplitude A_s, a profundidade óptica τ e o parâmetro de Hubble h. A paridade das alturas dos picos ímpares e pares muda com a carga bariônica; a cauda do amortecimento de Silk suprime a potência em ℓ grandes; o platô de Sachs–Wolfe fixa a amplitude nas grandes escalas. O ajuste é ilustrativo — não substitui os códigos de Boltzmann CAMB e CLASS: hierarquias de neutrinos, lenteamento e espectros de polarização ficam de fora. Cada parâmetro desloca picos, amortecimento e platô: assim a geometria e a composição do plasma primordial se imprimem no espectro.

Para quem: Graduação em cosmologia: picos acústicos da radiação cósmica de fundo e parâmetros do ΛCDM.

Conceitos-chave

espectro de potência da CMB
picos acústicos
ΛCDM
amortecimento de Silk
platô de Sachs–Wolfe
densidade de bárions

Como funciona

Espectro de potência da CMB D_ℓ(ℓ) num modelo didático ΛCDM: picos acústicos, platô de Sachs–Wolfe em ℓ pequenos e amortecimento de Silk em ℓ grandes. Os controles Ω_b h², Ω_c h², n_s, A_s, τ e h deslocam alturas e posições dos picos. O aumento da densidade de bárions reforça os picos ímpares em relação aos pares. É uma parametrização para a intuição, não um código de Boltzmann como CAMB ou CLASS.

Fórmulas principais

D_ℓ ≡ ℓ(ℓ+1) C_ℓ / 2π (μK²)

ℓ_n ≈ n · ℓ_A, ℓ_A = π d_A(z✳) / r_s(z✳)

C_ℓ ∝ A_s (ℓ/200)^{n_s−1} · e^{−2τ} · e^{−(ℓ/ℓ_D)^{1.4}}

Perguntas frequentes

O que é o espectro de potência da CMB?: É a decomposição das flutuações de temperatura da radiação cósmica de fundo em multipolos ℓ: a grandeza D_ℓ mostra quanta potência cabe a cada escala angular. Os picos acústicos são rastros das ondas sonoras no plasma fóton–bárion até a recombinação; o platô em ℓ pequenos são as grandes escalas (Sachs–Wolfe); a queda em ℓ grandes é o amortecimento de Silk.
Por que os picos acústicos ímpares e pares têm alturas diferentes?: Os bárions acrescentam inércia ao fluido fóton–bárion e reforçam os picos de compressão (ímpares) em relação aos de rarefação (pares). O aumento de Ω_b h², portanto, reforça o contraste ímpar/par. A matéria escura Ω_c h² desloca sobretudo as posições dos picos, pela história da expansão e pelos potenciais gravitacionais, sem o mesmo efeito de paridade.
O que é o amortecimento de Silk?: A difusão dos fótons até a recombinação apaga as flutuações de temperatura em pequena escala, e D_ℓ cai em ℓ grandes. Essa queda de aspecto exponencial é o amortecimento de Silk. Se o espectro ficasse plano ou crescesse sem fim, faltaria ao modelo a física da difusão.
É o mesmo ajuste do satélite Planck com o código CAMB?: Não. É uma parametrização didática, que desloca qualitativamente os picos e o platô de Sachs–Wolfe ao se mudarem Ω_b h², Ω_c h², n_s, A_s, τ e h. A cosmologia de precisão pede códigos de Boltzmann, polarização e lenteamento. Os controles servem à intuição, não à estimativa de parâmetros a partir dos dados.

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