Em que o bremsstrahlung difere da radiação síncrotron?

O bremsstrahlung é aceleração ao longo da velocidade (a ∥ v), típica do espalhamento num campo de Coulomb. A radiação síncrotron é aceleração perpendicular à velocidade (a ⊥ v) num campo magnético. Os diagramas angulares são distintos, mas quando β → 1 ambos se comprimem num cone estreito para a frente ~1/γ.

Por que a radiação vai para a frente quando β → 1?

No referencial instantâneo de repouso da partícula o padrão se parece com o toro de Larmor. A transformação de Lorentz para o laboratório comprime os ângulos da frente num cone estreito ~1/γ, então uma carga ultrarrelativística parece brilhar quase ao longo da velocidade.

O caso a ∥ v coincide com o bremsstrahlung de laboratório?

É o diagrama angular clássico da aceleração linear, que transmite no qualitativo o estreitamento do diagrama de bremsstrahlung. O bremsstrahlung atômico real inclui ainda a cinemática coulombiana do espalhamento e elementos de matriz quânticos, que aqui não estão.

O que mostram ω_g e ω_c?

ω_g é a frequência ciclotrônica (giro), fixada por B e pela razão carga–massa. ω_c é a escala característica do espectro síncrotron, que cresce com força com γ e marca a região em que importa a colimação para a frente.

Bremsstrahlung e radiação síncrotron

Diagrama polar de dP/dΩ: a ∥ v (bremsstrahlung) e a ⊥ v (síncrotron); quando β → 1 o cone se estreita até ~1/γ.

Radiação de uma carga acelerada

Geometria da aceleração

β = v/c (alta resolução perto de 1)0.5

B (só para os números de síncrotron)1T

velocidade da órbita / do movimento (animação)1

Normalizar cada diagrama ao quadro (olhar a forma)Raio logarítmico (comprimir a faixa dinâmica)Sobrepor o Larmor não relativístico (rosa tracejado)Animar o esquema (painel direito)

Caso de energia (elétron)

Atalhos de teclado

Leve o controle de β para a direita e veja o toro colapsar num feixe para a frente de largura ~1/γ

Grandezas medidas

β = v/c0.9900

γ = 1/√(1−β²)7.09

semiângulo do feixe47.07mrad

1/γ (asymptote)141.07mrad

amplificação pico/Larmor1.00e+6

ω_c (síncrotron, B dado)1.33e+13rad/s

Sobre o modelo

Bremsstrahlung e radiação síncrotron: diagrama polar da potência dP/dΩ em dois limites clássicos — a ∥ v (aceleração linear, bremsstrahlung) e a ⊥ v (movimento circular, síncrotron). Quando β = v/c tende a 1, o estreitamento relativístico do diagrama comprime o toro clássico de Larmor num cone para a frente de semiângulo ≈ 1/γ. Para um campo magnético B dado também se mostram a girofrequência ω_g e a frequência síncrotron característica ω_c. O modelo é eletrodinâmica clássica de uma partícula: sem recuo quântico, sem efeitos coletivos de plasma e sem o espectro completo de um conjunto de elétrons. Ao levar β até 1 e ao passar de a ∥ v a a ⊥ v, vê-se aparecer a colimação para a frente.

Para quem: Eletrodinâmica na faculdade, astrofísica de plasmas e física de aceleradores.

Conceitos-chave

bremsstrahlung
radiação síncrotron
fórmula de Larmor
estreitamento relativístico do diagrama
fator de Lorentz
distribuição angular da potência

Como funciona

Radiação clássica de uma carga acelerada: diagrama polar dP/dΩ para a ∥ v (bremsstrahlung) e a ⊥ v (síncrotron). Quando β → 1 a transformação relativística comprime o padrão num cone para a frente de semiângulo da ordem de 1/γ. Para um B dado mostram-se a girofrequência ω_g e a frequência síncrotron característica ω_c. O modelo é de uma partícula, sem recuo quântico e sem o espectro de um conjunto.

Fórmulas principais

a ∥ v: dP/dΩ ∝ sin²θ / (1 − β cosθ)⁵

a ⊥ v: dP/dΩ ∝ [1 − sin²θ/γ²(1 − β cosθ)²] / (1 − β cosθ)³

beam: Δθ ≈ 1/γ, ω_c ≈ (3/2) γ³ ω_g, ω_g = qB/(γm)

Perguntas frequentes

Em que o bremsstrahlung difere da radiação síncrotron?: O bremsstrahlung é aceleração ao longo da velocidade (a ∥ v), típica do espalhamento num campo de Coulomb. A radiação síncrotron é aceleração perpendicular à velocidade (a ⊥ v) num campo magnético. Os diagramas angulares são distintos, mas quando β → 1 ambos se comprimem num cone estreito para a frente ~1/γ.
Por que a radiação vai para a frente quando β → 1?: No referencial instantâneo de repouso da partícula o padrão se parece com o toro de Larmor. A transformação de Lorentz para o laboratório comprime os ângulos da frente num cone estreito ~1/γ, então uma carga ultrarrelativística parece brilhar quase ao longo da velocidade.
O caso a ∥ v coincide com o bremsstrahlung de laboratório?: É o diagrama angular clássico da aceleração linear, que transmite no qualitativo o estreitamento do diagrama de bremsstrahlung. O bremsstrahlung atômico real inclui ainda a cinemática coulombiana do espalhamento e elementos de matriz quânticos, que aqui não estão.
O que mostram ω_g e ω_c?: ω_g é a frequência ciclotrônica (giro), fixada por B e pela razão carga–massa. ω_c é a escala característica do espectro síncrotron, que cresce com força com γ e marca a região em que importa a colimação para a frente.

Continue com temas próximos desta categoria — ou todos os 51 em «Astronomia e o céu».

Toda a categoria →

NovoUniversidade / pesquisa

Efeito Doppler relativístico

Abrir o simulador

f_obs = f₀ √(1 − β²) / (1 − β cos θ); frentes de onda e desvio transversal para o vermelho f₀/γ em θ = 90°.

NovoUniversidade / pesquisa

Energia e momento relativísticos

Abrir o simulador

E² = (pc)² + (mc²)²: hipérbole de massa, limite newtoniano e assíntota ultrarrelativística E = pc.

NovoUniversidade / pesquisa

GPS e relatividade

Abrir o simulador

Deriva relativística dos relógios de bordo: correção de campo fraco da relatividade geral e correção cinemática da relatividade especial, a partir da altitude e da velocidade orbital.

NovoUniversidade / pesquisa

Diagrama de Minkowski

Abrir o simulador

Diagrama (x, ct): a transformação de Lorentz inclina os eixos (x′, ct′) em direção ao cone de luz; intervalo Δs² = (cΔt)² − (Δx)².

NovoUniversidade / pesquisa

Expansão cosmológica

Abrir o simulador

Modelo plano de Friedmann com matéria e constante cosmológica: fator de escala a(t), desvio para o vermelho z, horizonte de partículas χ e comprimento de Hubble c/H.

NovoEscola

Relógio de luz e dilatação do tempo

Abrir o simulador

Dois relógios de luz — em repouso e em movimento com v = βc: o ziguezague do fóton dá T = γT₀, com γ = 1/√(1 − β²).

Bremsstrahlung e radiação síncrotron

Sobre o modelo

Como funciona

Fórmulas principais

Perguntas frequentes

Simuladores relacionados

Efeito Doppler relativístico

Energia e momento relativísticos

GPS e relatividade

Diagrama de Minkowski

Expansão cosmológica

Relógio de luz e dilatação do tempo

Bremsstrahlung e radiação síncrotron

Sobre o modelo

Como funciona

Fórmulas principais

Perguntas frequentes