Por que as figuras do livro não mostram tamanhos e distâncias ao mesmo tempo?

O Sol tem 1,39 milhão de km de diâmetro, mas Netuno está a 4,5 bilhões de km — uma razão de cerca de 3 200. Se o Sol é desenhado com 110 px, Netuno tem de ficar a uns 355 000 px, e a Terra seria um único pixel. Qualquer figura que caiba numa página precisa exagerar os tamanhos, comprimir as distâncias, ou as duas coisas.

O Sol é quantas vezes maior que a Terra?

O diâmetro do Sol (1 391 400 km) vale cerca de 109 diâmetros da Terra (12 756 km), e caberiam cerca de 1,3 milhão de Terras no volume dele. Júpiter mede cerca de 11,2 diâmetros da Terra.

O que é o tempo de viagem da luz e como ele se calcula?

É o tempo que a luz leva para cruzar o raio da órbita: t = a / c. Para a Terra, 149,6 milhões de km ÷ 299 792 km/s ≈ 499 s ≈ 8,3 min; para Netuno (30,07 AU), cerca de 4,2 h. Ao olhar um planeta, vê-se como ele era há esse tempo.

De onde saem os números da bola de futebol?

Tudo é multiplicado pelo mesmo fator k = 0,22 m ÷ 1 391 400 km ≈ 1,6 × 10⁻⁷ m por km. O diâmetro da Terra fica 12 756 km × k ≈ 2,0 mm (um grão de pimenta) a 149,6 milhões de km × k ≈ 23,7 m; Netuno é uma ervilha de 7,8 mm a cerca de 711 m, e a estrela mais próxima seria outra bola a uns 6 300 km da primeira.

Sistema Solar em escala

Raios e órbitas reais numa só escala: só tamanhos, só distâncias ou tudo em escala; predefinição do Sol como bola de futebol.

O que fica em escala?

Ampliação×1.00

Corpo selecionado

Unidades

Incluir Plutão e cinturão de Kuiper (30–50 AU)Mostrar órbitas (modos de distância)Se o Sol fosse uma bola de futebol (22 cm)

Atalhos de teclado

Espaço / Enter — enviar / pausar o pulso de luz (modos de distância)
R — reiniciar a vista (ampliação ×1, recentrar)
Roda — ampliar no cursor · arraste — deslocar · clique num planeta — escolhê-lo

Grandezas medidas

SelecionadoTerra

Diâmetro12,760 km

Diâmetro / Terra1.00×

Diâmetro do Sol / este corpo109.1×

Distância ao Sol149,600,000 km

Tempo de luz Sol → corpo8.32 min

Escala: 1 px =—

Sol → corpo na tela0 px ≈ 0telas

Ampliação×1.00

Sobre o modelo

O Sistema Solar em escala desenha os raios equatoriais reais do Sol e dos planetas e os semieixos maiores das órbitas (tabelas planetárias da NASA) ao longo de uma linha horizontal, com um único fator de escala de cada vez. Em «Tamanhos em escala» os diâmetros são fiéis — o Sol mede 109 diâmetros da Terra, e Júpiter 11,2 — mas os planetas ficam espaçados por igual, de modo que as distâncias não significam nada. Em «Distâncias em escala» os raios das órbitas são fiéis (Netuno, a 30 AU, cabe na largura) e os diâmetros dos planetas são multiplicados por um fator N ajustável; o Sol é exagerado no máximo ×58, para ainda caber dentro da órbita de Mercúrio. «Tudo em escala» não falseia nada: com o Sol a 110 px de largura, a Terra é um ponto de um pixel a cerca de 15 larguras de tela à direita, e Netuno fica a 450 telas — o mapa reduzido e a indicação de telas de distância mostram quanto é preciso deslocar a vista, e a roda de rolagem permite passar de uma escala a outra. O tempo de viagem da luz é a/c, e um pulso de luz pode sair do Sol a um número escolhido de minutos-luz por segundo real. A predefinição da bola encolhe o Sol até uma bola de 22 cm e lista o tamanho e a distância de cada corpo em milímetros e em metros. As órbitas são círculos de raio a (ficam de fora a excentricidade, a inclinação e a posição real dos planetas numa data); o achatamento é ignorado; o cinturão de Kuiper é uma faixa decorativa de 30–50 AU; e o arranjo horizontal é um corte, não uma vista do céu.

Para quem: Ensino fundamental e médio, em astronomia e ciências: para quem só conhece a figura comprimida do Sistema Solar nos livros.

Conceitos-chave

unidade astronômica
modelo em escala
raio equatorial
semieixo maior
minuto-luz
tempo de viagem da luz
cinturão de Kuiper
fator de escala

Como funciona

Os raios equatoriais reais e os semieixos maiores (tabelas da NASA) são desenhados com um único fator de escala de cada vez. «Tamanhos em escala» mantém os diâmetros fiéis e comprime as distâncias; «Distâncias em escala» mantém os raios das órbitas fiéis e multiplica os diâmetros dos planetas por N (o Sol por no máximo ×58, para caber dentro da órbita de Mercúrio); «Tudo em escala» não exagera nada — o Sol é um disco de 110 px e a Terra um ponto de 1 px a umas 15 telas à direita. As órbitas são círculos de raio a. O pulso de luz anda a c no tempo da simulação: 1 segundo real equivale ao número escolhido de minutos-luz.

Fórmulas principais

tamanho na tela = tamanho real × k, k = px por km (um só k para tudo no modo «tudo em escala»)

D_Sol / D_Terra = 1 391 400 km / 12 756 km ≈ 109; D_Júpiter / D_Terra ≈ 11,2

t = a / c; 1 AU / c = 499 s ≈ 8,3 min; Netuno: 30,07 AU → 4,2 h

bola: k = 0,22 m / 1 391 400 km → Terra ⌀ 2,0 mm a 23,7 m, Netuno ⌀ 7,8 mm a 711 m

Perguntas frequentes

Por que as figuras do livro não mostram tamanhos e distâncias ao mesmo tempo?: O Sol tem 1,39 milhão de km de diâmetro, mas Netuno está a 4,5 bilhões de km — uma razão de cerca de 3 200. Se o Sol é desenhado com 110 px, Netuno tem de ficar a uns 355 000 px, e a Terra seria um único pixel. Qualquer figura que caiba numa página precisa exagerar os tamanhos, comprimir as distâncias, ou as duas coisas.
O Sol é quantas vezes maior que a Terra?: O diâmetro do Sol (1 391 400 km) vale cerca de 109 diâmetros da Terra (12 756 km), e caberiam cerca de 1,3 milhão de Terras no volume dele. Júpiter mede cerca de 11,2 diâmetros da Terra.
O que é o tempo de viagem da luz e como ele se calcula?: É o tempo que a luz leva para cruzar o raio da órbita: t = a / c. Para a Terra, 149,6 milhões de km ÷ 299 792 km/s ≈ 499 s ≈ 8,3 min; para Netuno (30,07 AU), cerca de 4,2 h. Ao olhar um planeta, vê-se como ele era há esse tempo.
De onde saem os números da bola de futebol?: Tudo é multiplicado pelo mesmo fator k = 0,22 m ÷ 1 391 400 km ≈ 1,6 × 10⁻⁷ m por km. O diâmetro da Terra fica 12 756 km × k ≈ 2,0 mm (um grão de pimenta) a 149,6 milhões de km × k ≈ 23,7 m; Netuno é uma ervilha de 7,8 mm a cerca de 711 m, e a estrela mais próxima seria outra bola a uns 6 300 km da primeira.

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