Por que o limiar de produção de pares no núcleo é 1,022 MeV?

Para criar e⁺e⁻ é preciso no mínimo duas energias de repouso do elétron. O núcleo pesado pode absorver o momento de recuo, por isso basta ao fóton, no laboratório, ≈ 2m_e c². Um fóton livre no vácuo não pode gerar o par sozinho — a conservação de energia–momento proíbe; por isso são necessários o núcleo ou um segundo fóton.

Por que o limiar da produção de tripleto é mais alto?

O elétron-alvo é leve, por isso mais energia do fóton vai para a cinemática dos três léptons no estado final e para o recuo. O limiar efetivo fica perto de 4m_e c², e não de 2m_e c². Às vezes se pensa que todos os canais se abrem em 1,022 MeV — no limite de alvo pesado isso vale só para o processo nuclear de Bethe–Heitler.

Como o processo de Breit–Wheeler limita os fótons TeV?

Um γ de TeV pode colidir com um fóton infravermelho ou da radiação cósmica de fundo e ainda superar 2m_e c² no referencial do centro de massa, gerando pares e atenuando o feixe em distâncias cósmicas. A página marca esse canal ao lado do nuclear e do tripleto para comparar limiares, não para substituir o cálculo completo das cascatas.

Limiar de produção de pares

Canais γ → e⁺e⁻: Bethe–Heitler (limiar 1,022 MeV), tripleto e processo de Breit–Wheeler; curva da seção de choque σ(E_γ).

Processo

Canal de produção de pares

Núcleo-alvo

Energia do fóton E_γ (MeV, log)0.6989700043360189 log₁₀ MeV

Eixo y logarítmico (σ)

A produção de pares transforma um fóton de alta energia num par elétron–pósitron. No campo de um núcleo o limiar é 2 m_e c² (1 + m_e/M_N) ≈ 1,022 MeV, com a escala σ ∝ Z² de Bethe–Heitler. O processo de tripleto γ + e⁻ exige ≈ 4 m_e c². A aniquilação de dois fótons de Breit–Wheeler γγ → e⁺e⁻ sustenta o horizonte cósmico dos raios γ: um fóton TeV se atenua contra fótons do fundo extragaláctico e da CMB que satisfazem E₁ E₂ ≥ (m_e c²)². As curvas são formas didáticas de Bethe–Heitler, não ajustes a tabelas NIST.

Grandezas medidas

Limiar1.022e+0 MeV

σ no controle6.580e-2 b

Controle de E_γ5.000e+0 MeV

Sobre o modelo

Limiar de produção de pares: os canais γ → e⁺e⁻ — processo de Bethe–Heitler no núcleo (limiar 2m_e c² = 1,022 MeV no referencial de repouso do núcleo, seção de choque da ordem de σ ∝ Z²), produção de tripleto γ + e⁻ → e⁻e⁺e⁻ (cinemática em torno de 4m_e c²) e processo de Breit–Wheeler γγ → e⁺e⁻, que fixa a opacidade dos fótons TeV no fundo mole. O marcador do limiar, a curva log-σ(E_γ) e as predefinições de material (H, C, Al, Cu, Pb) mostram a dependência em Z. As formas da seção de choque são esquemáticas: não há cálculo completo de eletrodinâmica quântica por Monte Carlo nem fatores de forma atômicos detalhados. Ao variar a energia do fóton e o alvo, vê-se quando a produção de pares se abre e como σ cresce acima do limiar.

Para quem: Graduação em física nuclear e de partículas: interação de fótons γ, limiar de produção de pares.

Conceitos-chave

limiar de produção de pares
processo de Bethe–Heitler
processo de Breit–Wheeler
produção de tripleto
seção de choque
energia de repouso do elétron

Como funciona

A produção do par e⁺e⁻ por um fóton exige um alvo: um único fóton livre no vácuo é proibido pelas leis de conservação. No núcleo (processo de Bethe–Heitler) o limiar no referencial de repouso do núcleo é 2m_e c² = 1,022 MeV; a seção de choque cresce aproximadamente como Z². No canal de tripleto γ + e⁻ o limiar fica perto de 4m_e c²; o processo de Breit–Wheeler é a colisão de dois fótons. Na tela — o marcador do limiar e a curva esquemática σ(E_γ); o material (H, C, Al, Cu, Pb) muda Z. As formas da seção de choque são didáticas, não um cálculo completo de eletrodinâmica quântica.

Perguntas frequentes

Por que o limiar de produção de pares no núcleo é 1,022 MeV?: Para criar e⁺e⁻ é preciso no mínimo duas energias de repouso do elétron. O núcleo pesado pode absorver o momento de recuo, por isso basta ao fóton, no laboratório, ≈ 2m_e c². Um fóton livre no vácuo não pode gerar o par sozinho — a conservação de energia–momento proíbe; por isso são necessários o núcleo ou um segundo fóton.
Por que o limiar da produção de tripleto é mais alto?: O elétron-alvo é leve, por isso mais energia do fóton vai para a cinemática dos três léptons no estado final e para o recuo. O limiar efetivo fica perto de 4m_e c², e não de 2m_e c². Às vezes se pensa que todos os canais se abrem em 1,022 MeV — no limite de alvo pesado isso vale só para o processo nuclear de Bethe–Heitler.
Como o processo de Breit–Wheeler limita os fótons TeV?: Um γ de TeV pode colidir com um fóton infravermelho ou da radiação cósmica de fundo e ainda superar 2m_e c² no referencial do centro de massa, gerando pares e atenuando o feixe em distâncias cósmicas. A página marca esse canal ao lado do nuclear e do tripleto para comparar limiares, não para substituir o cálculo completo das cascatas.

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