Космологическое расширение (FLRW)
Уравнение Фридмана для пространственно плоской Вселенной с плотностью вещества Ω_m и космологической постоянной Ω_Λ = 1 − Ω_m даёт H(a) = H₀ √(Ω_m a⁻³ + Ω_Λ). Интегрирование dt = da/(aH) даёт космологическое время в зависимости от масштабного фактора; интегрирование χ = ∫ c dt/a = ∫ c da/(a²H) даёт сопутствующий радиус горизонта частиц. Для сравнения показана хаббловская длина c/H: она не совпадает с горизонтом частиц. Данный упрощённый интегратор предназначен для качественного обучения, а не для точного определения параметров на уровне данных Planck.
Для кого: После изучения доплеровского красного смещения и космической лестницы расстояний; перед углублённым изучением физики реликтового излучения.
Ключевые понятия
- масштабный фактор
- красное смещение
- FLRW
- горизонт частиц
- хаббловская длина
Как это работает
Однородное изотропное расширение моделируется с помощью масштабного фактора a(t) (равного 1 сегодня). Красное смещение z = 1/a − 1 соответствует моменту испускания фотонов источником. В плоской модели Фридмана–Робертсона–Уокера (FRW) только с веществом и Λ: Ω_m + Ω_Λ = 1. Сопутствующий горизонт частиц χ — это расстояние, которое свет мог бы пройти с момента горячей ранней Вселенной (интеграл от c dt/a); он не совпадает с c/H, хотя оба растут со временем в эпоху доминирования Λ. Эта страница интегрирует кинематику Фридмана для обучения; она не заменяет точную космологию по данным реликтового излучения или лестницы расстояний.
Основные формулы
Часто задаваемые вопросы
- Почему χ отличается от c/H?
- c/H — это расстояние, соответствующее локальному времени расширения. Горизонт частиц определяется полным интегралом c/a вплоть до ранней Вселенной и в модели ΛCDM обычно вырастает до величины, во много раз превышающей c/H в современную эпоху.
- Где учтено излучение?
- Опущено для упрощения; при z ≫ 10³ излучение важно для точных расчётов, но представленные здесь схематические кривые определяются веществом и Λ для наглядности на поздних этапах.
Ещё из «Астрономия и небо»
Другие симуляторы в этой категории — или все 28.
Кривая вращения галактики
Кеплеровский спад против плоской v(r); ползунок для игрушечного гало (мотивация тёмной материи).
Жизненный цикл звезды
Облако → ГП → гигант/СН → БК / НЗ / ЧД в зависимости от начальной массы (схематично).
Метод лучевых скоростей для экзопланет
K из масс и P; синусоидальная V_r(t); M sin i.
Транзит экзопланеты (кривая блеска)
Перекрытие равномерного диска; R_p/R_*; прицельный параметр b; F(t) в зависимости от периода.
Сфера влияния (Хилла)
r_H ≈ a (m/3M)^(1/3): схематичная орбита вторичного тела и радиус сферы Хилла в зависимости от масс и a.
Измерение скорости света c (игрушечная модель метода времени пролёта)
c ≈ 2D/Δt для пути туда и обратно; схематичный путь + контекст опытов Физо/Фуко.