Почему M sin i?

Лучевая составляющая колебания для круговых орбит пропорциональна sin i. Системы, видимые плашмя (i близко к 0), почти не показывают движения вдоль луча зрения; только системы, видимые с ребра (i ≈ 90°), дают sin i ≈ 1.

Учитывается ли эксцентриситет?

Нет — на этой странице используется e = 0. Эллиптические орбиты добавляют гармоники и изменяют эффективную величину K.

Метод лучевых скоростей для экзопланет

K из масс и P; синусоидальная V_r(t); M sin i.

Графики

О модели

В задаче двух тел звезда и планета обращаются вокруг общего центра масс. Для круговой орбиты лучевая скорость звезды изменяется по синусоидальному закону с полуамплитудой K = (M_p/M_полн) √(G M_полн/a) sin i, где a определяется из третьего закона Кеплера по M_полн и P. Спектроскопия измеряет доплеровские смещения; не зная наклонения i, обзоры лучевых скоростей определяют M_p sin i, а не саму массу M_p. Звёздная активность («дрожание») и наличие нескольких планет усложняют картину по сравнению с этой моделью с одной планетой и нулевым эксцентриситетом.

Для кого: Сочетается с симулятором транзитов и страницей о спектральном доплеровском эффекте.

Ключевые понятия

лучевая скорость
доплеровское колебание
полуамплитуда
M sin i
третий закон Кеплера

Как это работает

Планета и звезда обращаются вокруг их общего центра масс. Лучевая скорость звезды меняется с орбитальной фазой; для круговой орбиты она изменяется синусоидально с полуамплитудой K. Большая масса планеты, меньший период (меньшая a) и больший sin i увеличивают K. Спектрографы измеряют доплеровские смещения линий звезды; минимальная масса планеты равна M sin i, если наклонение неизвестно. На этой странице пренебрегают эксцентриситетом и дрожанием звезды.

Основные формулы

a³ = G M_tot P² / (4π²) · K = (M_p/M_tot) √(G M_tot/a) sin i

V_r(t) = K sin(2πt/P + φ)

Часто задаваемые вопросы

Почему M sin i?: Лучевая составляющая колебания для круговых орбит пропорциональна sin i. Системы, видимые плашмя (i близко к 0), почти не показывают движения вдоль луча зрения; только системы, видимые с ребра (i ≈ 90°), дают sin i ≈ 1.
Учитывается ли эксцентриситет?: Нет — на этой странице используется e = 0. Эллиптические орбиты добавляют гармоники и изменяют эффективную величину K.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 51 в «Астрономия и небо».

Вся категория →

НовоеШкольные