Почему измеряют M sin i, а не массу планеты?

Лучевая составляющая колебания для круговых орбит пропорциональна sin i. Системы плашмя (i близко к 0) почти не показывают движения вдоль луча зрения; только системы с ребра (i ≈ 90°) дают sin i ≈ 1.

Учитывается ли эксцентриситет?

Нет — здесь e = 0. Эллиптические орбиты добавляют гармоники и меняют эффективную величину K.

Метод лучевых скоростей

Полуамплитуда K из масс и периода; синусоидальная лучевая скорость V_r(t). Из спектров измеряют комбинацию M sin i.

Графики

О модели

Метод лучевых скоростей: в задаче двух тел звезда и планета обращаются вокруг общего центра масс. Для круговой орбиты лучевая скорость звезды меняется по синусоиде с полуамплитудой K = (M_p/M_полн) √(G M_полн/a) sin i, где a из третьего закона Кеплера по M_полн и P. Спектроскопия измеряет доплеровские смещения; не зная наклонения i, обзоры определяют M_p sin i, а не саму массу M_p. Звёздная активность и несколько планет усложняют картину по сравнению с этой моделью с одной планетой и e = 0.

Для кого: Методы поиска экзопланет; к транзитам и спектральному эффекту Доплера.

Ключевые понятия

метод лучевых скоростей
доплеровское смещение
полуамплитуда
M sin i
третий закон Кеплера
наклонение орбиты

Как это работает

Планета и звезда обращаются вокруг общего центра масс. Лучевая скорость звезды меняется с орбитальной фазой; для круговой орбиты — синусоида с полуамплитудой K. Большая масса планеты, меньший период (меньшая a) и больший sin i увеличивают K. Спектрографы измеряют доплеровские смещения линий; без известного наклонения получают минимальную массу M sin i. Эксцентриситет и дрожание фотосферы опущены.

Основные формулы

a³ = G M_tot P² / (4π²) · K = (M_p/M_tot) √(G M_tot/a) sin i

V_r(t) = K sin(2πt/P + φ)

Часто задаваемые вопросы

Почему измеряют M sin i, а не массу планеты?: Лучевая составляющая колебания для круговых орбит пропорциональна sin i. Системы плашмя (i близко к 0) почти не показывают движения вдоль луча зрения; только системы с ребра (i ≈ 90°) дают sin i ≈ 1.
Учитывается ли эксцентриситет?: Нет — здесь e = 0. Эллиптические орбиты добавляют гармоники и меняют эффективную величину K.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 51 в «Астрономия и небо».

Вся категория →

НовоеШкольные