Почему кривая не совпадает с реальными данными TESS?

В реальности учитываются LD-коэффициенты, зависящие от полосы, грануляция, пятна, систематика прибора и часто совместные модели с лучевыми скоростями или астеросейсмологией. Здесь изолированы геометрия и квадратичное лимб-затемнение на учебной сетке.

Насколько «правильна» интеграция по сетке?

Это грубая численная квадратура для педагогики. Более мелкая сетка или аналитические формулы перекрытия сгладят мелкие численные рябь, но качественно скругление входа/выхода сохранится.

Транзит экзопланеты (потемнение к краю u₁, u₂)

Квадратичное лимб-затемнение на диске; F(t) интегрированием по сетке; пресет «как TESS» для Солнца рядом со страницей равномерного диска.

Транзит + квадратичное лимб-затемнение

Лимб-затемнение u₁0.47

Лимб-затемнение u₂0.31

Квадратичный закон I ∝ 1 − u₁(1−μ) − u₂(1−μ)², μ = √(1−r²) на диске. Для положительного края держите u₁+u₂ < 1; интегратор ограничивает интенсивность снизу.

Радиус планеты R_p / R_*0.095

Параметр удара b (R_*)0.18

Скорость пересечения (масштаб времени)1.05

Орбитальный период (подпись)3.9 d

Горячие клавиши

Большие u₁, u₂ скругляют дно впадины: сначала закрывается тусклый край диска
R — сброс к пресету «как TESS» (солнечное LD)

Измеренные величины

Мин. F/F₀0.988659

Глубина (ppm)11340.7 ppm

Период (подпись)3.90 d

Графики

О модели

Используется та же круговая геометрия «планета — звезда», что и на странице с равномерным диском, но яркость звезды задаётся квадратичным потемнением к краю I(μ) ∝ 1 − u₁(1−μ) − u₂(1−μ)², где μ = √(1 − r²) на проекции диска (r в единицах R_*). Наблюдаемый поток — отношение интегралов I по видимой части диска после вычитания непрозрачного круга планеты; интеграл аппроксимируется фиксированной квадратной сеткой внутри единичного диска. Большие u₁ и u₂ ослабляют край относительно центра, скругляя вход и выход и меняя форму скользящих транзитов по сравнению с равномерным диском. Пятна, блендинг, эксцентриситет и полная интеграция LD по спектральному окну не моделируются.

Для кого: После страницы с равномерным диском; введение в фотометрию перед подгонкой кривых TESS/Kepler с моделями звёзд.

Ключевые понятия

потемнение к краю
квадратичный закон
транзитная фотометрия
прицельный параметр
вход в транзит

Как это работает

Та же геометрия кругов, что у равномерного диска, но яркость падает к краю по закону I(μ) ∝ 1 − u₁(1−μ) − u₂(1−μ)². Поток — интеграл яркости по видимой части диска минус закрытая планетой область (численно по сетке). Большие u₁, u₂ делают вход и выход более плавными, чем у равномерного диска. Пресет «как TESS» задаёт солнечноподобные коэффициенты для наглядного сравнения со страницей равномерного транзита.

Основные формулы

I(μ)/I₀ = 1 − u₁(1−μ) − u₂(1−μ)² , μ = √(1 − r²) (проекция диска)

F/F₀ = (∬_диск I dA − ∬_перекрытие I dA) / ∬_диск I dA (планета непрозрачна)

Часто задаваемые вопросы

Почему кривая не совпадает с реальными данными TESS?: В реальности учитываются LD-коэффициенты, зависящие от полосы, грануляция, пятна, систематика прибора и часто совместные модели с лучевыми скоростями или астеросейсмологией. Здесь изолированы геометрия и квадратичное лимб-затемнение на учебной сетке.
Насколько «правильна» интеграция по сетке?: Это грубая численная квадратура для педагогики. Более мелкая сетка или аналитические формулы перекрытия сгладят мелкие численные рябь, но качественно скругление входа/выхода сохранится.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 51 в «Астрономия и небо».

Вся категория →

НовоеШкольные