Почему голубая кривая обрывается на пике?

При росте центральной плотности устойчивая ветвь обычно достигает максимума массы; дальше конфигурации неустойчивы к коллапсу. График обрезан по наибольшей массе на сетке по ρ_c, чтобы подчеркнуть устойчивый участок.

Связано ли ~2 M☉ с ядерными данными?

Нет — K подобрана вручную для каждой политропы, чтобы максимум был около 2 M☉. Наблюдаемые массивные пульсары ограничивают реальные уравнения состояния, которые гораздо сложнее одной политропы.

Нейтронная звезда: уравнение ТОВ

Гидростатическое равновесие в ОТО для политроп n = 1 и n = 3/2. Учебная кривая масса–радиус с максимумом около 2 M☉.

О модели

Уравнения Толмана–Оппенгеймера–Волкова (ТОВ) описывают гидростатическое равновесие сферически симметричной самогравитирующей жидкости в общей теории относительности, в метрике Шварцшильда. Кривая масса–радиус нейтронной звезды чувствительна к холодному уравнению состояния вещества выше ядерной плотности насыщения. Здесь политропное замыкание P = K ρ^Γ с Γ = 2 (n = 1) или Γ = 5/3 (n = 3/2); интегрирование наружу по r методом Рунге–Кутты четвёртого порядка. Постоянная K для каждого варианта подобрана так, чтобы при сканировании центральной плотности ρ_c максимум массы был около 2 M☉ — учебная нормировка, не ядерная физика. Вращение, магнитное поле, конечная температура, кора и причинные ограничения на уравнение состояния не учитываются.

Для кого: Вузовские ОТО и астрофизика после предела Чандрасекара; введение к табличным уравнениям состояния нейтронных звёзд.

Ключевые понятия

уравнения Толмана–Оппенгеймера–Волкова
нейтронная звезда
соотношение масса–радиус
политропа
метрика Шварцшильда
уравнение состояния

Как это работает

Интегрируются уравнения ТОВ в метрике Шварцшильда для холодной политропы P = K ρ^Γ (Γ = 2 или 5/3): наружу по r идут dm/dr и dp/dr с (ρ + p/c²). K подобрана так, что максимум по центральной плотности около 2 M☉ — учебная нормировка без реалистичного ядерного уравнения состояния, вращения и коры. На графике M(R) — устойчивая ветвь, численный максимум и маркер ρ_c.

Часто задаваемые вопросы

Почему голубая кривая обрывается на пике?: При росте центральной плотности устойчивая ветвь обычно достигает максимума массы; дальше конфигурации неустойчивы к коллапсу. График обрезан по наибольшей массе на сетке по ρ_c, чтобы подчеркнуть устойчивый участок.
Связано ли ~2 M☉ с ядерными данными?: Нет — K подобрана вручную для каждой политропы, чтобы максимум был около 2 M☉. Наблюдаемые массивные пульсары ограничивают реальные уравнения состояния, которые гораздо сложнее одной политропы.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 51 в «Астрономия и небо».

Вся категория →

НовоеУниверситет / научные

Тень чёрной дыры

Запустить симулятор

Силуэт и стилизованное кольцо; Rₛ растёт с массой — не полное трассирование лучей в ОТО.

НовоеУниверситет / научные

Предел Чандрасекара

Запустить симулятор

Зависимость масса–радиус белого карлика для политропы n = 3/2. Ультрарелятивистский предел n = 3 задаёт масштаб массы около 1,44 M☉.

НовоеШкольные

Эволюция звезды

Запустить симулятор

От молекулярного облака через главную последовательность к гиганту или сверхновой; остаток — белый карлик, нейтронная звезда или чёрная дыра (схема по массе).

НовоеУниверситет / научные