Source emits at rest frequency f₀ and moves at v = βc; observer at angle θ measures f_obs = f₀ √(1 − β²) / (1 − β cos θ). Animated lab-frame wavefronts, observer at any angle, and a 380–700 nm spectrum strip showing the apparent colour shift of a 555 nm reference line — including the purely relativistic transverse Doppler (θ = 90°) red-shift f₀/γ.
О модели
Источник излучает с частотой покоя f₀ и движется со скоростью v = βc; наблюдатель под углом θ измеряет f_obs = f₀ √(1 − β²) / (1 − β cos θ). Формула объединяет обычную доплеровскую геометрию с замедлением времени. Анимированные волновые фронты в лабораторной системе показывают сжатие впереди и растяжение сзади; спектральная полоса 380–700 нм отображает сдвиг опорной линии 555 нм в кажущийся цвет. При θ = 90° знаменатель равен 1, остаётся чисто релятивистский поперечный доплеровский красный сдвиг f_obs = f₀/γ. Идеализации: инерциальное движение, монохроматическая частота покоя, без гравитационного красного смещения, один угол наблюдателя. Меняя β, θ и f₀, изучают продольный синий/красный сдвиг и поперечный случай.
Для кого: Курсы СТО и астрофизики по релятивистскому эффекту Доплера и поперечному красному смещению.
Ключевые понятия
релятивистский эффект Доплера
поперечный эффект Доплера
красное смещение
синее смещение
фактор Лоренца
анимация волновых фронтов
Как это работает
Relativistic Doppler shift f_obs = f₀ √(1−β²) / (1 − β cos θ). Animated wavefronts from a source moving at v = βc, an observer placed at angle θ, and a live spectral-line shift on a 380–700 nm strip. Captures the longitudinal blue/redshift asymmetry and the purely relativistic transverse Doppler effect at θ = 90°.
Часто задаваемые вопросы
Почему есть сдвиг частоты при θ = 90°?
Классическая акустика в первом порядке не даёт сдвига для поперечного движения источника в момент излучения, но относительность всё равно включает замедление времени: f_obs = f₀/γ < f₀. Этот поперечный красный сдвиг — визитная карточка СТО и подтверждён на пучках и вращающихся источниках. Ошибка — считать, что при θ = 90° «сдвига нет» по классической интуиции.
Как формула упрощается при малом β?
Разложение при β ≪ 1 восстанавливает классический продольный множитель ≈ 1 + β cos θ плюс члены высшего порядка с вкладом γ. Лобовое приближение (θ = 0) даёт синий сдвиг, удаление — красный. Спектральная полоса симулятора делает даже скромные относительные сдвиги видимыми как изменение цвета линии 555 нм.
Это то же самое, что космологическое красное смещение?
Нет. Космологическое смещение возникает из-за расширения пространства между излучением и наблюдением; эта лаборатория — специальный релятивистский эффект Доплера для движущегося источника в плоском пространстве-времени. Оба растягивают длины волн, но физика и формулы разные. Гравитационное красное смещение здесь тоже не учитывается.