Почему терминатор проходит через оба полюса только в равноденствия?

Терминатор — большой круг в 90° от подсолнечной точки. До полюса он доходит только тогда, когда эта точка лежит на экваторе, то есть при δ = 0. В любой другой день круг наклонён на угол δ и полюса не касается: шапка радиусом 90° − |δ| у одного полюса остаётся в непрерывном дне, а такая же шапка у другого — в непрерывной ночи.

Правда ли, что в равноденствие день везде длится 12 часов?

В этой геометрической модели да: при δ = 0 формула cos H₀ = −tan φ tan δ даёт H₀ = 90° на любой широте, так что восход на 6 ч раньше истинного полудня, а заход на 6 ч позже. В настоящих календарях светлого времени на несколько минут больше: рефракция приподнимает Солнце примерно на 0,6° у горизонта, а восход считают от верхнего края диска, не от центра.

Почему в летнее солнцестояние в 12:00 UTC долгота подсолнечной точки не равна ровно 0°?

Если уравнение времени выключено, долгота ровно 0°. Если его включить, видно, насколько истинное Солнце обгоняет равномерные часы или отстаёт от них: около 21 июня Солнце пересекает гринвичский меридиан примерно на 1,5 минуты позже, и подсолнечная точка сдвигается примерно на 0,4° к востоку. В начале ноября отставание доходит до −16 минут, в середине февраля опережение — до +14 минут.

Почему у города написано «полярный день», если на рисунке там сумерки?

Полярный день значит, что центр Солнца весь день на геометрическом горизонте или выше него, h ≥ 0. У самой предельной широты полуночное Солнце лишь касается горизонта, высота близка к нулю, и закраска похожа на сумерки. Поставьте часы на местную полночь и сравните высоту с 0°.

День и ночь на Земле: линия терминатора

Освещённое полушарие по δ (день года) и UTC: глобус или карта, полоса сумерек, границы полярного дня и ночи, восход и заход в городе.

Дата и время

День года · 21 июн172

Время UTC · 12:0012 h

Скорость часов (ч в секунду)1 h/s

Учесть уравнение времени

Вид

Подсолнечная точкаСетка широты и долготыВыбранный город

Город

Освещённая сторона: sin h = sin φ sin δ + cos φ cos δ cos(λ − λ☉). Склонение — школьный синус дня года; восход и заход геометрические (h = 0, без рефракции). Часы города — поясное время, без летнего времени.

Горячие клавиши

Пробел / Enter — пуск / пауза часов
R — сброс даты, времени и вида
Тяните глобус, чтобы его вращать

Измеренные величины

Склонение Солнца δ+23.44°

Подсолнечная точка23.4°N, 0.0°E

Уравнение времени+0.0min

полярный день севернее66.56° N

полярная ночь южнее66.56° S

Лондон — Высота Солнца сейчас+61.9° · день

Длина дня16 h 24 min

Полдень (UTC / местное)12:01 / 12:01

Восход (UTC / местное)03:48 / 03:48

Заход (UTC / местное)20:13 / 20:13

Местное время12:00 (UTC+0)

О модели

Модель «День и ночь на Земле: линия терминатора» закрашивает Землю по высоте Солнца над местным горизонтом. Картину задают два числа: склонение Солнца δ по школьной формуле δ ≈ 23,44° · sin[360°(N − 80)/365,25] для дня года N и долгота подсолнечной точки, которая уходит к западу на 15° за каждый час UTC (λ☉ = −15° · (t − 12 ч)). По желанию к этому времени добавляют поправку уравнения времени до ±16 минут. Для любой точки высота следует из формулы sin h = sin φ sin δ + cos φ cos δ cos(λ − λ☉): при h > 0 это день, от 0 до −6° — полоса гражданских сумерек, а большой круг h = 0 — терминатор. Штриховые круги |φ| = 90° − |δ| отмечают границы полярного дня и полярной ночи. Для выбранного города часовой угол восхода cos H₀ = −tan φ tan δ даёт длину дня 2H₀/15° и моменты восхода, истинного полудня и захода по UTC и по поясному времени. Глобус — ортографическая проекция, его вращают перетаскиванием; плоская карта — равнопромежуточная. Берега заданы грубым набором многоугольников, поэтому очертания только приблизительны. Не учтены рефракция и угловой размер Солнца (они прибавляют около 7 минут светлого времени в средних широтах), эксцентриситет орбиты в формуле склонения, летнее время и небольшой сдвиг календаря от года к году. Откуда берётся само δ — наклон оси, место на орбите и времена года — показывает соседняя модель astronomy/seasons-axial-tilt («Времена года и наклон оси»).

Для кого: 7–11 класс, география и астрономия: почему длина дня зависит от сезона и широты и как часовые пояса связаны с Солнцем.

Ключевые понятия

терминатор
склонение Солнца
подсолнечная точка
гражданские сумерки
полярный день и полярная ночь
часовой угол
длина дня
уравнение времени

Как это работает

Половина Земли всегда освещена Солнцем, а граница дня и ночи — терминатор. Его положение задают две величины: склонение Солнца δ (широта, над которой Солнце в зените; за год δ ходит между ±23,44°) и долгота подсолнечной точки, уходящая к западу на 15° в час по мере вращения Земли. Каждая точка глобуса закрашена по высоте Солнца над горизонтом; добавлена полоса гражданских сумерек до −6° и отмечены широты, за которыми Солнце не заходит или не восходит (90° − |δ|). Для выбранного города уравнение часового угла даёт моменты восхода и захода.

Основные формулы

δ ≈ 23,44° · sin[360° · (N − 80) / 365,25]

λ☉ = −15° · (t_UTC − 12 ч + уравн. вр.)

sin h = sin φ sin δ + cos φ cos δ cos(λ − λ☉)

cos H₀ = −tan φ tan δ, длина дня = 2H₀ / 15° в час

полярный день / ночь за |φ| = 90° − |δ|

Часто задаваемые вопросы

Почему терминатор проходит через оба полюса только в равноденствия?: Терминатор — большой круг в 90° от подсолнечной точки. До полюса он доходит только тогда, когда эта точка лежит на экваторе, то есть при δ = 0. В любой другой день круг наклонён на угол δ и полюса не касается: шапка радиусом 90° − |δ| у одного полюса остаётся в непрерывном дне, а такая же шапка у другого — в непрерывной ночи.
Правда ли, что в равноденствие день везде длится 12 часов?: В этой геометрической модели да: при δ = 0 формула cos H₀ = −tan φ tan δ даёт H₀ = 90° на любой широте, так что восход на 6 ч раньше истинного полудня, а заход на 6 ч позже. В настоящих календарях светлого времени на несколько минут больше: рефракция приподнимает Солнце примерно на 0,6° у горизонта, а восход считают от верхнего края диска, не от центра.
Почему в летнее солнцестояние в 12:00 UTC долгота подсолнечной точки не равна ровно 0°?: Если уравнение времени выключено, долгота ровно 0°. Если его включить, видно, насколько истинное Солнце обгоняет равномерные часы или отстаёт от них: около 21 июня Солнце пересекает гринвичский меридиан примерно на 1,5 минуты позже, и подсолнечная точка сдвигается примерно на 0,4° к востоку. В начале ноября отставание доходит до −16 минут, в середине февраля опережение — до +14 минут.
Почему у города написано «полярный день», если на рисунке там сумерки?: Полярный день значит, что центр Солнца весь день на геометрическом горизонте или выше него, h ≥ 0. У самой предельной широты полуночное Солнце лишь касается горизонта, высота близка к нулю, и закраска похожа на сумерки. Поставьте часы на местную полночь и сравните высоту с 0°.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 54 в «Астрономия и небо».

Вся категория →

НовоеШкольные