Совпадает ли сфера Хилла с границей устойчивой орбиты луны?

Приблизительно. Прилив звезды обычно не срывает спутник внутри сферы Хилла. Долгосрочно устойчивы, как правило, орбиты внутри примерно половины r_H; у границы возмущения сильны, орбиты часто хаотичны.

Почему в формуле для сферы Хилла кубический корень?

Прилив звезды, стремящийся сорвать спутник, масштабируется как разность тяготения поперёк области планеты, ~1/a³. Баланс с собственной гравитацией планеты (~1/r²) даёт r³ ∝ a³ (m/M), отсюда корень третьей степени.

Можно ли применять формулу к любым двум телам?

Приближение справедливо при m ≪ M (планета и звезда) и круговой орбите вторичного тела. Для сравнимых масс (тесная двойная) понятие сферы влияния размывается, точки Лагранжа считают из полных уравнений движения.

Какой есть пример объекта у края сферы Хилла?

Внешние нерегулярные спутники Юпитера (группы Карме, Ананке) обращаются вблизи границы его сферы Хилла. Орбиты вытянуты и наклонены, их часто считают захваченными астероидами.

Сфера Хилла

Радиус сферы Хилла r_H ≈ a (m/3M)^{1/3}: область, где тяготение планеты сильнее прилива звезды. Схема орбиты и r_H от масс и большой полуоси.

О модели

Сфера Хилла — область вокруг меньшего тела (планеты), где его тяготение доминирует над приливом центрального светила. В ограниченной круговой задаче трёх тел радиус оценивают по точкам Лагранжа L1 и L2: r_H ≈ a (m/(3M))^{1/3}, где a — большая полуось орбиты вторичного тела, m и M — массы вторичного и центрального тел. Орбиты круговые и компланарные; возмущения третьих тел, несферичность и релятивистские поправки опущены. Ползунки масс и a показывают, что более массивная или более далёкая планета удерживает спутники в большей области. Долгосрочно устойчивы обычно орбиты внутри примерно половины r_H.

Для кого: Вузовская небесная механика; 10–11 класс углублённо — тяготение и устойчивость спутников.

Ключевые понятия

сфера Хилла
ограниченная задача трёх тел
точки Лагранжа
большая полуось
приливные силы
устойчивость спутников

Как это работает

На схеме центральное тело, вторичное на орбите большой полуоси a и окружность радиуса r_H ≈ a (m/(3M))^{1/3}. Меняя массы и a, видно, как растёт область, где планета может удерживать спутник. Приближение справедливо при m ≪ M и круговой орбите; это оценка, а не интегрирование траекторий.

Часто задаваемые вопросы

Совпадает ли сфера Хилла с границей устойчивой орбиты луны?: Приблизительно. Прилив звезды обычно не срывает спутник внутри сферы Хилла. Долгосрочно устойчивы, как правило, орбиты внутри примерно половины r_H; у границы возмущения сильны, орбиты часто хаотичны.
Почему в формуле для сферы Хилла кубический корень?: Прилив звезды, стремящийся сорвать спутник, масштабируется как разность тяготения поперёк области планеты, ~1/a³. Баланс с собственной гравитацией планеты (~1/r²) даёт r³ ∝ a³ (m/M), отсюда корень третьей степени.
Можно ли применять формулу к любым двум телам?: Приближение справедливо при m ≪ M (планета и звезда) и круговой орбите вторичного тела. Для сравнимых масс (тесная двойная) понятие сферы влияния размывается, точки Лагранжа считают из полных уравнений движения.
Какой есть пример объекта у края сферы Хилла?: Внешние нерегулярные спутники Юпитера (группы Карме, Ананке) обращаются вблизи границы его сферы Хилла. Орбиты вытянуты и наклонены, их часто считают захваченными астероидами.

Близкие темы рядом (в том числе из смежных разделов) — или все 51 в «Астрономия и небо».

Вся категория →

НовоеУниверситет / научные

Точки Лагранжа L1–L5

Запустить симулятор

Эффективный потенциал круговой ограниченной задачи трёх тел; точки L1–L5; пробная частица с силой Кориолиса.

НовоеУниверситет / научные

Тень чёрной дыры

Запустить симулятор

Силуэт и стилизованное кольцо; Rₛ растёт с массой — не полное трассирование лучей в ОТО.

НовоеШкольные

Приливный захват Луны

Запустить симулятор

Синхронное вращение: к Земле всегда обращено одно и то же полушарие Луны.

НовоеУниверситет / научные

Нейтронная звезда: уравнение ТОВ

Запустить симулятор

Гидростатическое равновесие в ОТО для политроп n = 1 и n = 3/2. Учебная кривая масса–радиус с максимумом около 2 M☉.

НовоеУниверситет / научные

Предел Роша

Запустить симулятор

Для жидкости d ≈ 2,456 R_p (ρ_p/ρ_s)^(1/3); сравнение с радиусом орбиты.

НовоеШкольные

Метод лучевых скоростей

Запустить симулятор

Полуамплитуда K из масс и периода; синусоидальная лучевая скорость V_r(t). Из спектров измеряют комбинацию M sin i.

Сфера Хилла

О модели

Как это работает

Часто задаваемые вопросы

Похожие симуляторы

Точки Лагранжа L1–L5

Тень чёрной дыры

Приливный захват Луны

Нейтронная звезда: уравнение ТОВ

Предел Роша

Метод лучевых скоростей

Сфера Хилла

О модели

Как это работает

Часто задаваемые вопросы