Почему N_max масштабируется примерно как E₀/E_c?

В модели равного деления каждое поколение удваивает число частиц и делит энергии пополам. Размножение прекращается, когда энергии достигают E_c, поэтому число частиц в максимуме порядка первичной энергии, делённой на критическую. Реальные ливни стохастичны и глаже, но тот же энергетический баланс задаёт масштаб.

Что означает критическая энергия E_c?

E_c — энергия, при которой радиационные потери (тормозное излучение) сравнимы с ионизационными. Ниже неё электроны и позитроны в основном теряют энергию на ионизацию, а не рождают новые фотоны, поэтому каскад перестаёт ветвиться.

Это то же самое, что симуляция калориметра в Geant4?

Нет. Geant4 учитывает непрерывные потери, угловые распределения, многократное рассеяние и сечения для конкретных материалов. Эта страница — дидактическая схема ветвления, подчёркивающая масштабы N_max и t_max, а не проектный Монте-Карло ливня.

EM Calorimeter Shower (Heitler / Rossi)

Toy electromagnetic cascade in a calorimeter: γ → e⁺e⁻, e⁻ → e⁻γ each X₀, with critical-energy cutoff E_c. Animate the branching tree, see N_max ≈ E₀/E_c, t_max ≈ log₂(E₀/E_c) live; presets for Pb, Cu, Si, air.

О модели

Электромагнитный каскад в веществе — это ветвящееся дерево рождения пар и тормозного излучения. Симулятор реализует учебную модель Heitler–Rossi: на каждой радиационной длине X₀ фотон высокой энергии превращается в e⁺e⁻, а заряженный лептон излучает фотон, пока энергии не упадут ниже критической E_c, где доминирует ионизация. При первичной энергии E₀ максимум ливня имеет число частиц N_max ≈ E₀/E_c на глубине t_max ≈ log₂(E₀/E_c) радиационных длин. Анимация показывает дерево ветвления и эти оценки в реальном времени; пресеты материалов (Pb, Cu, Si, воздух) меняют X₀ и E_c. Упрощения: равные бинарные деления энергии, фиксированное поколение на X₀, без поперечного разброса, без адронного канала и без полных сечений Монте-Карло. Меняйте E₀, E_c и материал, чтобы увидеть, как развивается более глубокий и плотный ливень.

Для кого: Продвинутые курсы физики частиц, космических лучей и детекторов по калориметрии и ЭМ-ливням.

Ключевые понятия

Электромагнитный каскад
Модель Heitler
Радиационная длина
Критическая энергия
Рождение пар
Калориметрический ливень

Как это работает

Heitler–Rossi electromagnetic shower — a toy model of how a high-energy γ or electron deposits energy in a calorimeter. Every radiation length X₀, an electron emits a bremsstrahlung γ and every γ pair-produces an e⁺e⁻ with the energy split 50:50, until each daughter falls below the critical energy E_c, at which point ionisation losses dominate and the cascade dies. The number of particles roughly doubles each X₀, giving the classic N_max ≈ E₀/E_c at depth t_max ≈ log₂(E₀/E_c) — the basis of all sampling-calorimeter design (LHC, CMS ECAL, ATLAS LAr). Animate the cascade growing into a lead absorber.

Основные формулы

e⁻ → e⁻ + γ (each X₀) γ → e⁺ e⁻ (each X₀)

N(t) ≈ 2ᵗ, ⟨E⟩(t) ≈ E₀ / 2ᵗ, stops when ⟨E⟩ = E_c

N_max ≈ E₀ / E_c, t_max ≈ log₂ (E₀ / E_c)

Часто задаваемые вопросы

Почему N_max масштабируется примерно как E₀/E_c?: В модели равного деления каждое поколение удваивает число частиц и делит энергии пополам. Размножение прекращается, когда энергии достигают E_c, поэтому число частиц в максимуме порядка первичной энергии, делённой на критическую. Реальные ливни стохастичны и глаже, но тот же энергетический баланс задаёт масштаб.
Что означает критическая энергия E_c?: E_c — энергия, при которой радиационные потери (тормозное излучение) сравнимы с ионизационными. Ниже неё электроны и позитроны в основном теряют энергию на ионизацию, а не рождают новые фотоны, поэтому каскад перестаёт ветвиться.
Это то же самое, что симуляция калориметра в Geant4?: Нет. Geant4 учитывает непрерывные потери, угловые распределения, многократное рассеяние и сечения для конкретных материалов. Эта страница — дидактическая схема ветвления, подчёркивающая масштабы N_max и t_max, а не проектный Монте-Карло ливня.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 51 в «Астрономия и небо».

Вся категория →

НовоеУниверситет / научные

Pair Production Threshold & σ(E_γ)

Запустить симулятор

Pair creation channels γ + nucleus → e⁺e⁻ (Bethe–Heitler, σ ∝ Z²), the higher-threshold triplet γ + e⁻ → e⁻e⁺e⁻, and Breit–Wheeler γγ → e⁺e⁻ that limits TeV photons against the cosmic background. Live threshold marker, log-σ curve, and material presets (H, C, Al, Cu, Pb) make the 1.022 MeV / 4 m_e c² thresholds intuitive.

НовоеУниверситет / научные

Космологическое расширение (FLRW)

Запустить симулятор

a(t), z, χ и c/H в зависимости от времени; плоская Ω_m + Λ (упрощённая ΛCDM).

НовоеУниверситет / научные

Диаграмма Хаббла (SN Ia и фит ΛCDM)

Запустить симулятор

Видимая звёздная величина vs z; модуль расстояния для плоской ΛCDM; подгонка H₀ и Ω_m.

НовоеУниверситет / научные

Предел Чандрасекара (учебная политропа)

Запустить симулятор

Трек M–R белого карлика для n = 3/2 холодного вырожденного газа; UR n = 3 даёт шкалу ~1.44 M☉ (зависит от μ_e).

НовоеУниверситет / научные

Нейтронная звезда: TOV, игрушечная M–R

Запустить симулятор

TOV в метрике Шварцшильда для политроп n = 1 или 3/2; K подобрана так, что максимум по ρ_c ~2 M☉ (только схема).

НовоеУниверситет / научные

Космическая лестница расстояний

Запустить симулятор

Логарифмическая шкала расстояний с иллюстративными ступенями для параллакса, стандартных свеч и хаббловского потока.

EM Calorimeter Shower (Heitler / Rossi)

О модели

Как это работает

Основные формулы

Часто задаваемые вопросы

Похожие симуляторы

Pair Production Threshold & σ(E_γ)

Космологическое расширение (FLRW)

Диаграмма Хаббла (SN Ia и фит ΛCDM)

Предел Чандрасекара (учебная политропа)

Нейтронная звезда: TOV, игрушечная M–R

Космическая лестница расстояний

EM Calorimeter Shower (Heitler / Rossi)

О модели

Как это работает

Основные формулы

Часто задаваемые вопросы