Почему N_max масштабируется примерно как E₀/E_c?

В модели равного деления каждое поколение удваивает число частиц и делит энергии пополам. Размножение прекращается, когда энергии достигают E_c, поэтому число частиц в максимуме порядка первичной энергии, делённой на критическую. Реальные ливни стохастичны и глаже, но тот же энергетический баланс задаёт масштаб.

Что означает критическая энергия E_c?

E_c — энергия, при которой радиационные потери (тормозное излучение) сравнимы с ионизационными. Ниже неё электроны и позитроны в основном теряют энергию на ионизацию, а не рождают новые фотоны, поэтому каскад перестаёт ветвиться.

Это то же самое, что симуляция калориметра в Geant4?

Нет. Geant4 учитывает непрерывные потери, угловые распределения, многократное рассеяние и сечения для конкретных материалов. Эта страница — дидактическая схема ветвления, подчёркивающая масштабы N_max и t_max, а не проектный Монте-Карло ливня.

EM Calorimeter Shower (Heitler / Rossi)

Toy electromagnetic cascade in a calorimeter: γ → e⁺e⁻, e⁻ → e⁻γ each X₀, with critical-energy cutoff E_c. Animate the branching tree, see N_max ≈ E₀/E_c, t_max ≈ log₂(E₀/E_c) live; presets for Pb, Cu, Si, air.

О модели

Электромагнитный каскад в веществе — это ветвящееся дерево рождения пар и тормозного излучения. Симулятор реализует учебную модель Heitler–Rossi: на каждой радиационной длине X₀ фотон высокой энергии превращается в e⁺e⁻, а заряженный лептон излучает фотон, пока энергии не упадут ниже критической E_c, где доминирует ионизация. При первичной энергии E₀ максимум ливня имеет число частиц N_max ≈ E₀/E_c на глубине t_max ≈ log₂(E₀/E_c) радиационных длин. Анимация показывает дерево ветвления и эти оценки в реальном времени; пресеты материалов (Pb, Cu, Si, воздух) меняют X₀ и E_c. Упрощения: равные бинарные деления энергии, фиксированное поколение на X₀, без поперечного разброса, без адронного канала и без полных сечений Монте-Карло. Меняйте E₀, E_c и материал, чтобы увидеть, как развивается более глубокий и плотный ливень.

Для кого: Продвинутые курсы физики частиц, космических лучей и детекторов по калориметрии и ЭМ-ливням.

Ключевые понятия

Электромагнитный каскад
Модель Heitler
Радиационная длина
Критическая энергия
Рождение пар
Калориметрический ливень

Как это работает

Heitler–Rossi electromagnetic shower — a toy model of how a high-energy γ or electron deposits energy in a calorimeter. Every radiation length X₀, an electron emits a bremsstrahlung γ and every γ pair-produces an e⁺e⁻ with the energy split 50:50, until each daughter falls below the critical energy E_c, at which point ionisation losses dominate and the cascade dies. The number of particles roughly doubles each X₀, giving the classic N_max ≈ E₀/E_c at depth t_max ≈ log₂(E₀/E_c) — the basis of all sampling-calorimeter design (LHC, CMS ECAL, ATLAS LAr). Animate the cascade growing into a lead absorber.

Основные формулы

e⁻ → e⁻ + γ (each X₀) γ → e⁺ e⁻ (each X₀)

N(t) ≈ 2ᵗ, ⟨E⟩(t) ≈ E₀ / 2ᵗ, stops when ⟨E⟩ = E_c

N_max ≈ E₀ / E_c, t_max ≈ log₂ (E₀ / E_c)

Часто задаваемые вопросы

Почему N_max масштабируется примерно как E₀/E_c?: В модели равного деления каждое поколение удваивает число частиц и делит энергии пополам. Размножение прекращается, когда энергии достигают E_c, поэтому число частиц в максимуме порядка первичной энергии, делённой на критическую. Реальные ливни стохастичны и глаже, но тот же энергетический баланс задаёт масштаб.
Что означает критическая энергия E_c?: E_c — энергия, при которой радиационные потери (тормозное излучение) сравнимы с ионизационными. Ниже неё электроны и позитроны в основном теряют энергию на ионизацию, а не рождают новые фотоны, поэтому каскад перестаёт ветвиться.
Это то же самое, что симуляция калориметра в Geant4?: Нет. Geant4 учитывает непрерывные потери, угловые распределения, многократное рассеяние и сечения для конкретных материалов. Эта страница — дидактическая схема ветвления, подчёркивающая масштабы N_max и t_max, а не проектный Монте-Карло ливня.

Другие симуляторы в этой категории — или все 51.

Вся категория →

НовоеУниверситет / научные

Bremsstrahlung & Synchrotron Radiation Pattern

Запустить симулятор

Polar plot of dP/dΩ for an accelerating charge: a ∥ v (linear / brems) and a ⊥ v (circular / synchrotron). Pull β = v/c toward 1 — Larmor donut collapses into a forward beam of half-angle ≈ 1/γ; ω_g, ω_c shown for given B.

НовоеШкольные

Фазы Венеры (Галилей)

Запустить симулятор

Гелиоцентрическая геометрия: полный диск и серп у нижнего соединения; вставка — вид с Земли.

НовоеШкольные

Аберрация света (звёзды)

Запустить симулятор

Брэдли: наклон трубы v/c ~ 10⁻⁴; годовая амплитуда ~20,5″ — не параллакс.

НовоеШкольные

Циклы Миланковича

Запустить симулятор

e, наклон, прецессия → учебная кривая инсоляции высоких широт; контекст ледниковых циклов.

НовоеШкольные

Кривые блеска сверхновых

Запустить симулятор

Схема Ia (рост/спад) vs II-P (плато); заметка о стандартных свечах.

НовоеШкольные

Видимая и абсолютная звёздная величина

Запустить симулятор

m = M + 5 log₁₀(d/10 пк); модуль расстояния; отношения потоков.

EM Calorimeter Shower (Heitler / Rossi)

О модели

Как это работает

Основные формулы

Часто задаваемые вопросы

Ещё из «Астрономия и небо»

Bremsstrahlung & Synchrotron Radiation Pattern

Фазы Венеры (Галилей)

Аберрация света (звёзды)

Циклы Миланковича

Кривые блеска сверхновых

Видимая и абсолютная звёздная величина

EM Calorimeter Shower (Heitler / Rossi)

О модели

Как это работает

Основные формулы

Часто задаваемые вопросы