Почему «излом около 3000 K» не универсален?

Произведение Саха растёт с T, но X определяется сравнением этого произведения с n_b. Большая n_b в равновесии сдвигает переход к большим T; в космологии ещё нужны перенос излучения и кинетические уравнения сверх формулы Саха.

Почему здесь g_p g_e / g_H = 2?

Для основного состояния водорода g_H = 2 (спин), g_p = g_e = 2 у свободного протона и электрона — отношение 2 в учебной записи, принятой на странице.

Формула Саха (рекомбинация водорода)

Для чистого водорода в равновесии формула Саха задаёт n_p n_e / n_H и долю ионизации X(T). В разреженном газе переход лежит около 3000 K.

Газ (чистый H)

log₁₀(n_b) всех ядер H / м³4

n_b = n_H + n_p. Меньшая n_b сдвигает переход X(T) к ~3000 K (игрушечный разреженный предел); при космических плотностях для той же X в равновесии Саха нужны гораздо большие T.

Размах по температуре

T min (K)1200

T max (K)14000

Маркер T (золотая линия)3000

Горячие клавиши

Ползунки — диапазон T, n_b, маркер T
R — сброс к умолчанию

Измеренные величины

n_b1.000e+4m⁻³

Саха n_p n_e / n_H при 3000 K1.136e+4m⁻³

(n_p n_e / n_H) / n_b при маркере T1.136e+0

X при маркере T0.6397

О модели

Формула Саха описывает ионизационное равновесие водорода: H ⇌ p + e⁻. Для идеального невырожденного газа n_p n_e / n_H = (g_p g_e / g_H) (2π m_e k_B T / h²)^{3/2} exp(−χ_H / (k_B T)), где χ_H — потенциал ионизации, g — статистические веса основного состояния. При полной плотности барионов n_b = n_H + n_p и электронейтральности n_e = n_p доля ионизации X = n_p / n_b удовлетворяет X²/(1−X) = (n_p n_e / n_H) / n_b. Больцмановская экспонента даёт крутой рост произведения плотностей на шкале тысяч кельвинов; излом X(T) смещается к большим T при большом n_b, потому что для рекомбинации нужно n_p n_e / n_H ∼ n_b. Космическая рекомбинация кинетическая (схема Пиблза) и не сводится к одной кривой Саха.

Для кого: Вузовская астрофизика после идеального газа и строения атома; космология — рекомбинация водорода.

Ключевые понятия

формула Саха
рекомбинация водорода
доля ионизации
больцмановский множитель
плотность барионов
потенциал ионизации

Как это работает

Для чистого H в равновесии Саха: n_p n_e / n_H = (g_p g_e/g_H)(2π m_e k_B T/h²)^{3/2} exp(−χ_H/(k_B T)); при n_b = n_H + n_p и n_e = n_p доля ионизации X = n_p/n_b из X²/(1−X) = (n_p n_e / n_H)/n_b. График log₁₀(n_p n_e / n_H) от T показывает крутой больцмановский рост; излом X(T) сильно зависит от n_b. Космическая рекомбинация — не только Саха: кинетика Пиблза и перенос излучения здесь не решаются.

Часто задаваемые вопросы

Почему «излом около 3000 K» не универсален?: Произведение Саха растёт с T, но X определяется сравнением этого произведения с n_b. Большая n_b в равновесии сдвигает переход к большим T; в космологии ещё нужны перенос излучения и кинетические уравнения сверх формулы Саха.
Почему здесь g_p g_e / g_H = 2?: Для основного состояния водорода g_H = 2 (спин), g_p = g_e = 2 у свободного протона и электрона — отношение 2 в учебной записи, принятой на странице.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 51 в «Астрономия и небо».

Вся категория →

НовоеУниверситет / научные

Предел Чандрасекара

Запустить симулятор

Зависимость масса–радиус белого карлика для политропы n = 3/2. Ультрарелятивистский предел n = 3 задаёт масштаб массы около 1,44 M☉.

НовоеУниверситет / научные

Космологическое расширение (модель Фридмана)

Запустить симулятор

Плоская модель Фридмана с веществом и космологической постоянной: масштабный фактор a(t), красное смещение z, горизонт частиц χ и хаббловская длина c/H.

НовоеУниверситет / научные