Диаграмма (x, ct): преобразование Лоренца наклоняет оси (x′, ct′) к световому конусу; интервал Δs² = (cΔt)² − (Δx)².
О модели
Диаграмма Минковского (x, ct): преобразование Лоренца при скорости v = βc наклоняет оси (x′, ct′) к световому конусу 45° на угол arctg(β), так что относительность одновременности, замедление времени и сокращение длины видны как геометрия пространства-времени. События можно ставить с клавишами Shift и Alt; инвариантный интервал Δs² = (cΔt)² − (Δx)² относит пары к времениподобным, светоподобным или пространственноподобным. Единицы естественные (на графике c = 1). Допущения: плоское пространство-время 1+1, без гравитации, один переход вдоль оси x. Меняя β, видно наклон осей и интервалы для выбранных пар событий.
Для кого: Вузовская СТО и математическая физика: геометрия пространства-времени.
Ключевые понятия
диаграмма Минковского
пространство-время
преобразование Лоренца
инвариантный интервал
световой конус
относительность одновременности
Как это работает
Диаграмма Минковского — плоскость событий в координатах (x, ct). Преобразование Лоренца наклоняет оси (x′, ct′) к световому конусу 45° на угол arctg(β). Инвариантный интервал Δs² = (cΔt)² − (Δx)² относит пару событий к времениподобным, пространственноподобным или светоподобным: знак интервала один и тот же во всех инерциальных системах.
Часто задаваемые вопросы
Что такое диаграмма Минковского?
Это график событий в координатах (x, ct). Преобразование Лоренца смешивает x и ct: линии постоянного t′ (одновременность в S′) и постоянного x′ (мировые линии покоя в S′) наклоняются на угол arctg(β) к нулевым линиям ct = ±x. Световые лучи остаются под 45° в любой инерциальной системе. На одной диаграмме сокращение длины и замедление времени становятся геометрией, а не загадкой.
Что означает знак интервала Δs²?
При Δs² = (cΔt)² − (Δx)² положительные значения — времениподобные (возможен причинный порядок), ноль — светоподобные, отрицательные — пространственноподобные (нет причинного влияния). В учебниках бывают разные сигнатуры (иногда −+++); здесь знак плюс у временной части. Не путайте координатное Δt с собственным временем вдоль мировой линии.
Могут ли два события быть одновременны в одной системе и не одновременны в другой?
Да — это относительность одновременности. Горизонтальные линии в S — это t = const; в S′ срезы одновременности наклонены. События с одним t′ обычно имеют разное лабораторное время. Диаграмма Минковского делает этот наклон явным при изменении β.