Por que duas imagens, e não um só raio curvado?

A equação da lente para massa pontual é quadrática em θ: a cada posição da fonte β correspondem duas soluções, de lados opostos da lente. Só em β = 0 elas se fundem num anel.

Por que a curva de luz é simétrica?

A amplificação total depende de u = β/θ_E. Uma passagem retilínea com parâmetro de impacto u₀ torna u(t) simétrico em torno do instante de maior aproximação, logo o brilho sobe e desce de modo simétrico na escala t_E. A assimetria em geral aponta para lente binária, paralaxe ou fonte extensa.

Quando se vê o anel de Einstein completo?

Quando fonte, lente e observador estão alinhados (β → 0), as imagens se abrem num anel de raio angular θ_E. Nas microlentes estelares o anel quase nunca se resolve — vê-se o pico de brilho. Na escala de galáxias são mais comuns anéis e arcos resolvidos.

Anel de Einstein

Lente delgada de massa pontual: β = θ − θ_E²/θ; duas imagens, anel no alinhamento e curva de luz na passagem da fonte.

Evento de microlentes

Raio de Einstein θ_E (px)70 px

Parâmetro de impacto u₀ = β_min / θ_E0.3

Escala de tempo t_E (s)8 s

Tempo t0 s

Mostrar o anel de EinsteinMostrar as imagens θ±

Lente delgada de massa pontual (campo fraco da relatividade geral). A equação β = θ − θ_E²/θ tem duas soluções θ_± = ½(β ± √(β² + 4θ_E²)) na reta lente–fonte. As amplificações são μ_± = ½[(u² + 2)/(u√(u² + 4)) ± 1] com u = β/θ_E. A amplificação total μ_tot desenha a curva de luz simétrica de Paczyński das microlentes estelares quando a fonte passa com parâmetro de impacto u₀ na escala t_E. Em u → 0 as duas imagens se fundem num anel de Einstein completo de raio θ_E = √(4GM·D_LS / [c² D_L D_S]).

Grandezas medidas

u = β/θ_E0.3000

μ_tot3.4448×

μ no máximo em u = u₀3.4448×

Separação das imagens140.00 px

Sobre o modelo

O anel de Einstein aparece quando a fonte, a lente pontual e o observador estão alinhados. A lente delgada no campo fraco da relatividade geral obedece à equação β = θ − θ_E²/θ e dá duas imagens θ_± = ½(β ± √(β² + 4θ_E²)) com amplificações μ_± = ½[(u² + 2)/(u√(u² + 4)) ± 1], em que u = β/θ_E. O raio angular do anel é θ_E = √(4GM·D_LS/(c² D_L D_S)). A passagem da fonte com parâmetro de impacto u₀ na escala t_E dá uma curva de luz simétrica (microlentes de Paczyński). Uma só lente pontual, sem paralaxe nem lentes binárias. Pode-se variar o alinhamento u₀: desdobramento das imagens, amplificação total e o anel quando u → 0.

Para quem: Astrofísica e lentes gravitacionais na graduação: anel de Einstein, curva de luz.

Conceitos-chave

anel de Einstein
lentes gravitacionais
raio de Einstein
microlentes
curva de luz
equação da lente
parâmetro de impacto

Como funciona

A equação da lente delgada β = θ − θ_E²/θ para massa pontual dá duas imagens. Quando β → 0 elas se fundem no anel de Einstein de raio θ_E = √(4GM D_LS /(c² D_L D_S)). A amplificação total depende de u = β/θ_E; a passagem com parâmetro de impacto u₀ constrói a curva de luz simétrica na escala t_E.

Perguntas frequentes

Por que duas imagens, e não um só raio curvado?: A equação da lente para massa pontual é quadrática em θ: a cada posição da fonte β correspondem duas soluções, de lados opostos da lente. Só em β = 0 elas se fundem num anel.
Por que a curva de luz é simétrica?: A amplificação total depende de u = β/θ_E. Uma passagem retilínea com parâmetro de impacto u₀ torna u(t) simétrico em torno do instante de maior aproximação, logo o brilho sobe e desce de modo simétrico na escala t_E. A assimetria em geral aponta para lente binária, paralaxe ou fonte extensa.
Quando se vê o anel de Einstein completo?: Quando fonte, lente e observador estão alinhados (β → 0), as imagens se abrem num anel de raio angular θ_E. Nas microlentes estelares o anel quase nunca se resolve — vê-se o pico de brilho. Na escala de galáxias são mais comuns anéis e arcos resolvidos.

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