Quando a órbita é circular?

Para um dado raio, a velocidade puramente tangencial v_circ = √(GM/r) iguala a gravitação ao requisito centrípeto; a excentricidade fica ≈ 0. Velocidade menor ou uma componente radial dão uma elipse (que pode colidir com o corpo central). Quando |v| ≥ v_esc = √2 v_circ a energia específica é não negativa — a trajetória não está ligada.

Isto é o problema completo de dois corpos?

Não. A massa central está fixa — aproximação usual quando um corpo é bem mais pesado. O movimento dos dois em torno do centro de massa comum não entra.

O que significam E e e?

A energia mecânica específica E = ½v² − GM/r é negativa nas elipses ligadas e não negativa no escape. A excentricidade e vem do vetor de Laplace–Runge–Lenz: e ≈ 0 — circunferência, 0 < e < 1 — elipse, e ≥ 1 — cônica não ligada.

Movimento orbital

Massa central fixa: velocidade e ângulo de lançamento — órbita circular, elíptica ou escape.

Sobre o modelo

O movimento orbital na aproximação didática: uma partícula de prova sem massa move-se no campo de uma massa central fixa (F ∝ 1/r²; o corpo primário não se desloca). Lançamento a partir do raio r₀ com velocidade k·√(GM/r₀) e ângulo escolhido; 90° é partida puramente tangencial. Órbita circular quando k = 1 e a direção é tangencial; elipses ligadas quando a energia específica E < 0; escape quando E ≥ 0 (cerca de |v| ≥ √2 v_circ — velocidade de escape nesse raio). Na tela — E, a excentricidade e e o tipo de órbita. A trajetória interrompe-se no raio do corpo central; a escala ajusta-se sozinha.

Para quem: Mecânica e astronomia: energia orbital, excentricidade, velocidade circular e velocidade de escape.

Conceitos-chave

movimento orbital
problema de Kepler
excentricidade
velocidade de escape
energia específica
órbita circular
massa central fixa
órbita elíptica

Como funciona

Partícula de prova sem massa num campo central fixo de massa pontual (problema restrito de Kepler — o primário está parado). Aceleração a = −GM/r² em direção ao centro. Lançamento de (r₀, 0) com |v| = k √(GM/r₀) e ângulo escolhido: 90° é tangencial; com k = 1 a órbita é circular; k menor dá elipses (é possível o choque no centro); k ≥ √2 — escape quando E ≥ 0. Na tela — E, a excentricidade e e o tipo de órbita. Integração de Verlet; a escala do rastro ajusta-se sozinha.

Fórmulas principais

a = −GM/r² · r̂ (massa central fixa)

v_circ = √(GM/r), v_esc = √2 v_circ

E = ½v² − GM/r · e do vetor de Laplace–Runge–Lenz

Perguntas frequentes

Quando a órbita é circular?: Para um dado raio, a velocidade puramente tangencial v_circ = √(GM/r) iguala a gravitação ao requisito centrípeto; a excentricidade fica ≈ 0. Velocidade menor ou uma componente radial dão uma elipse (que pode colidir com o corpo central). Quando |v| ≥ v_esc = √2 v_circ a energia específica é não negativa — a trajetória não está ligada.
Isto é o problema completo de dois corpos?: Não. A massa central está fixa — aproximação usual quando um corpo é bem mais pesado. O movimento dos dois em torno do centro de massa comum não entra.
O que significam E e e?: A energia mecânica específica E = ½v² − GM/r é negativa nas elipses ligadas e não negativa no escape. A excentricidade e vem do vetor de Laplace–Runge–Lenz: e ≈ 0 — circunferência, 0 < e < 1 — elipse, e ≥ 1 — cônica não ligada.

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