De onde vem a velocidade extra da sonda? A energia não se conserva?

A energia se conserva no referencial do planeta: o módulo da velocidade relativa ao planeta não muda. O ganho de energia cinética no referencial da estrela sai do movimento orbital do planeta. A sonda troca um impulso minúsculo com o planeta; pela massa enorme do planeta, a órbita dele quase não se altera.

Por que passar por trás do planeta acelera a sonda, e pela frente desacelera?

É a composição v = V + u. Se a sonda sai por trás do planeta, u_out gira para mais perto da velocidade orbital V, e |v| cresce. Se sai pela frente, u_out tem componente contra V, e |v| cai. A geometria da aproximação decide se se acrescenta ou se tira energia orbital.

O que este modelo não tem?

Movimento contínuo sobre a hipérbole: o sobrevoo foi trocado por um espalhamento instantâneo. Não há atração do Sol nem de outros corpos durante a aproximação. A órbita do planeta é estritamente circular e não é perturbada pela sonda.

Para que serve isso nas missões reais?

Para alcançar o Sistema Solar exterior ou mudar a inclinação sem grande reserva de combustível. Voyager, Cassini e Juno ganharam velocidade em sobrevoos de Vênus, da Terra e de Júpiter.

Assistência gravitacional

No referencial do planeta |u_out| = |u_in|; o vetor gira de um ângulo δ. No referencial da estrela v = V + u: o ganho de |v| vem do planeta em movimento.

Sobre o modelo

A assistência gravitacional: a sonda muda a velocidade em relação ao Sol ao passar perto de um planeta em movimento. No referencial do planeta o módulo da velocidade relativa não muda, |u_out| = |u_in|; a gravidade só gira o vetor de um ângulo δ. No referencial da estrela v = V + u, em que V é a velocidade orbital do planeta: a passagem por trás do planeta aumenta |v|, a passagem pela frente diminui. O sobrevoo é idealizado como espalhamento elástico instantâneo numa massa pontual; a órbita do planeta é circular. Efeitos de muitos corpos, atmosfera e relatividade geral ficam de fora. Variam-se |u∞|, |V| e o ângulo de giro δ.

Para quem: Graduação: mecânica clássica e dinâmica orbital; trajetórias interplanetárias.

Conceitos-chave

assistência gravitacional
velocidade relativa
transformação de Galileu
composição de velocidades
conservação da energia
trajetória hiperbólica
referencial do planeta

Como funciona

No referencial do planeta o sobrevoo hiperbólico conserva |u|: a gravidade só gira o vetor velocidade de um ângulo δ. No referencial da estrela as velocidades se somam: v = V + u. Na tela — dois referenciais lado a lado: à esquerda o giro de u, à direita o ganho ou a perda de |v|. Passagem por trás do planeta dá aceleração; pela frente, frenagem. A hipérbole contínua e a atração do Sol durante a aproximação não são integradas.

Perguntas frequentes

De onde vem a velocidade extra da sonda? A energia não se conserva?: A energia se conserva no referencial do planeta: o módulo da velocidade relativa ao planeta não muda. O ganho de energia cinética no referencial da estrela sai do movimento orbital do planeta. A sonda troca um impulso minúsculo com o planeta; pela massa enorme do planeta, a órbita dele quase não se altera.
Por que passar por trás do planeta acelera a sonda, e pela frente desacelera?: É a composição v = V + u. Se a sonda sai por trás do planeta, u_out gira para mais perto da velocidade orbital V, e |v| cresce. Se sai pela frente, u_out tem componente contra V, e |v| cai. A geometria da aproximação decide se se acrescenta ou se tira energia orbital.
O que este modelo não tem?: Movimento contínuo sobre a hipérbole: o sobrevoo foi trocado por um espalhamento instantâneo. Não há atração do Sol nem de outros corpos durante a aproximação. A órbita do planeta é estritamente circular e não é perturbada pela sonda.
Para que serve isso nas missões reais?: Para alcançar o Sistema Solar exterior ou mudar a inclinação sem grande reserva de combustível. Voyager, Cassini e Juno ganharam velocidade em sobrevoos de Vênus, da Terra e de Júpiter.

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