A região violeta é comprovadamente caótica?

Não. É um indicador de separação em tempo finito, não um expoente de Lyapunov rigoroso. Só aponta dependência sensível das condições iniciais.

Por que a velocidade inicial é nula?

Assim é cômodo e reproduzível varrer as posições iniciais. Outra velocidade inicial daria outro mapa.

Problema restrito de três corpos

Problema circular restrito: escape, colisão e indicador de caos; parâmetro μ.

Sobre o modelo

No problema circular restrito de três corpos, uma partícula de massa nula move-se no referencial rotativo de dois corpos massivos em órbitas circulares. O potencial efetivo reúne termos gravitacionais e centrífugos; nas equações do movimento entram as forças de Coriolis. Integram-se muitas condições iniciais com velocidade nula no referencial rotativo: colisão com um dos corpos, escape a grande distância ou movimento ligado. Uma trajetória-sombra com um pequeno deslocamento inicial estima a sensibilidade às condições iniciais — indicador qualitativo de regiões caóticas, com fronteiras das bacias de aspecto fractal. Não é um expoente de Lyapunov rigoroso nem uma seção de Poincaré.

Para quem: Graduação em mecânica celeste, depois dos pontos de Lagrange; antes das seções de Poincaré.

Conceitos-chave

problema restrito de três corpos
referencial rotativo
integral de Jacobi
caos
fronteiras das bacias
força de Coriolis

Como funciona

No problema circular restrito de três corpos, uma partícula de prova de massa nula move-se no referencial rotativo de dois corpos massivos em órbitas circulares. Cada célula da malha parte com velocidade nula nesse referencial; a integração mostra colisão, escape ou movimento ligado num horizonte finito. Uma trajetória-sombra próxima estima a divergência — indicador qualitativo de sensibilidade, não um expoente de Lyapunov rigoroso. As fronteiras das bacias podem ser fractalmente complexas.

Fórmulas principais

U = −(1−μ)/r₁ − μ/r₂ − ½r² · ẍ = −∂U/∂x + 2ẏ

Perguntas frequentes

A região violeta é comprovadamente caótica?: Não. É um indicador de separação em tempo finito, não um expoente de Lyapunov rigoroso. Só aponta dependência sensível das condições iniciais.
Por que a velocidade inicial é nula?: Assim é cômodo e reproduzível varrer as posições iniciais. Outra velocidade inicial daria outro mapa.

Continue com temas próximos desta categoria — ou todos os 27 em «Gravidade e órbitas».

Toda a categoria →

NovoUniversidade / pesquisa