Por que a transferência de Hohmann é vista como a mais econômica?

Entre duas órbitas circulares coplanares ela dá o menor Δv total: a elipse toca as duas circunferências e os impulsos vão na direção da velocidade atual — assim se muda com mais eficiência a energia da órbita.

A transferência de Hohmann serve para uma viagem a Marte?

Sim como esquema: uma elipse entre as órbitas da Terra e de Marte em torno do Sol. As órbitas reais não são circulares nem estritamente coplanares, por isso fazem falta janelas de lançamento e correções.

De onde vem v = √[GM(2/r − 1/a)]?

É a conservação da energia mecânica na órbita: a soma da cinética e da potencial por unidade de massa vale −GM/(2a). Com r e o semieixo maior obtém-se a velocidade em qualquer ponto da cônica.

Qual é a simplificação principal do modelo?

O motor se acende de uma vez. Na realidade o acionamento dura enquanto o aparelho voa, e faz falta um programa de empuxo mais elaborado. Não há perturbações, atmosfera nem órbitas não circulares.

Transferência de Hohmann

Órbitas circulares coplanares r₁, r₂; elipse de transferência; impulsos Δv₁ e Δv₂ a partir da integral da energia.

Sobre o modelo

A transferência de Hohmann é um traslado de dois impulsos entre duas órbitas circulares coplanares. A elipse de transferência toca a órbita interior no pericentro (r₁) e a exterior no apocentro (r₂); o semieixo maior é a = (r₁+r₂)/2 e a excentricidade e = (r₂−r₁)/(r₂+r₁). A velocidade sobre a cônica vem da integral da energia: v = √[GM(2/r − 1/a)]. O primeiro impulso Δv₁ na órbita interior sobe o apocentro até r₂; o segundo Δv₂ na exterior passa o aparelho à circunferência. As órbitas são circulares e coplanares ideais; os impulsos são instantâneos; não há outros corpos. Variam-se r₁, r₂ e GM.

Para quem: Ensino médio (aprofundamento) e graduação: mecânica orbital depois das leis de Kepler; junto à órbita geoestacionária e à assistência gravitacional.

Conceitos-chave

transferência de Hohmann
integral da energia
velocidade característica
semieixo maior
pericentro
apocentro
energia orbital
problema de dois corpos

Como funciona

Órbitas circulares coplanares r₁ < r₂ em torno de um mesmo centro. Elipse de transferência: pericentro r₁, apocentro r₂, a = (r₁+r₂)/2. Um impulso tangencial Δv₁ na órbita interior sobe o apocentro; Δv₂ na exterior passa à circunferência r₂. Na tela: duas circunferências, a elipse e as setas dos impulsos; um ponto percorre o arco de transferência. Os acionamentos do motor são instantâneos.

Fórmulas principais

v_circ = √(GM/r) · vis-viva na elipse · dois impulsos tangenciais

Perguntas frequentes

Por que a transferência de Hohmann é vista como a mais econômica?: Entre duas órbitas circulares coplanares ela dá o menor Δv total: a elipse toca as duas circunferências e os impulsos vão na direção da velocidade atual — assim se muda com mais eficiência a energia da órbita.
A transferência de Hohmann serve para uma viagem a Marte?: Sim como esquema: uma elipse entre as órbitas da Terra e de Marte em torno do Sol. As órbitas reais não são circulares nem estritamente coplanares, por isso fazem falta janelas de lançamento e correções.
De onde vem v = √[GM(2/r − 1/a)]?: É a conservação da energia mecânica na órbita: a soma da cinética e da potencial por unidade de massa vale −GM/(2a). Com r e o semieixo maior obtém-se a velocidade em qualquer ponto da cônica.
Qual é a simplificação principal do modelo?: O motor se acende de uma vez. Na realidade o acionamento dura enquanto o aparelho voa, e faz falta um programa de empuxo mais elaborado. Não há perturbações, atmosfera nem órbitas não circulares.

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