Por que não explicar a precessão com mais um planeta newtoniano?

As perturbações dos planetas conhecidos já dão a maior parte do giro observado do periélio de Mercúrio. O resto, da ordem de 43″/século, é o que a relatividade geral explica; o controle da correção, no modelo didático, imita justamente essa contribuição.

Estão todos os efeitos relativísticos?

Mostra-se a fórmula dominante de campo fraco para uma partícula de prova. Multipolos superiores do Sol, o arrastamento de referenciais (Lense–Thirring) e o achatamento do Sol dão correções menores nas efemérides precisas.

Precessão do periélio de Mercúrio

A correção da relatividade geral dá o giro do periélio Δω por volta; para Mercúrio o excesso é cerca de 43″ por século. A animação está ampliada; os números seguem a fórmula física.

Sobre o modelo

A precessão do periélio de Mercúrio: num campo central newtoniano ∝ 1/r² as órbitas ligadas são elipses fechadas, com o eixo parado. A relatividade geral prevê um giro lento desse eixo. No campo fraco e à ordem dominante Δω ≈ 6πGM/(c²a(1−e²)) por volta. A precessão em excesso de Mercúrio — cerca de 43 segundos de arco por século depois de se subtraírem as perturbações dos outros planetas — foi uma confirmação precoce da relatividade geral. A reta cor-de-rosa na tela é a direção do periélio: o giro dela, para se ver, está muito ampliado; os números no painel saem da fórmula física com parâmetros próximos aos de Mercúrio. Com a correção da relatividade geral nula, o eixo para.

Para quem: Depois das leis de Kepler; ponte para campos fortes e lentes gravitacionais.

Conceitos-chave

precessão do periélio
relatividade geral
métrica de Schwarzschild
mercúrio
lei do inverso do quadrado
excentricidade da órbita
segundos de arco por século

Como funciona

No campo fraco a relatividade geral dá o giro do periélio Δω ≈ 6πGM/(c²a(1−e²)) por volta. Para Mercúrio isso é cerca de 43″ por século além das perturbações planetárias. A reta cor-de-rosa é a direção do periélio; a animação está muito ampliada, os números no painel seguem a fórmula física. Com a correção nula o eixo não gira.

Fórmulas principais

Δω ≈ 6πGM⊙/(c²a(1−e²)) rad · ~43″/século Mercúrio (RG pura)

Perguntas frequentes

Por que não explicar a precessão com mais um planeta newtoniano?: As perturbações dos planetas conhecidos já dão a maior parte do giro observado do periélio de Mercúrio. O resto, da ordem de 43″/século, é o que a relatividade geral explica; o controle da correção, no modelo didático, imita justamente essa contribuição.
Estão todos os efeitos relativísticos?: Mostra-se a fórmula dominante de campo fraco para uma partícula de prova. Multipolos superiores do Sol, o arrastamento de referenciais (Lense–Thirring) e o achatamento do Sol dão correções menores nas efemérides precisas.

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