Por que as órbitas estão desenhadas quase como circunferências?

Na maioria dos planetas a excentricidade é pequena, e a circunferência mostra bem a relação entre raio, velocidade e período. Na elipse a velocidade muda do periélio ao afélio — isso fica na página «Leis de Kepler».

Por que os planetas não se atraem uns aos outros?

A força principal é a atração do Sol. O problema completo de N corpos complica o desenho com perturbações e esconde as leis escolares. As efemérides reais incluem as perturbações mútuas; aqui cada planeta é um problema de dois corpos à parte.

O que a terceira lei de Kepler T² ∝ r³ quer dizer na prática?

O ano do planeta cresce depressa com a distância ao Sol. Mercúrio dá a volta em 88 dias terrestres; Netuno, em cerca de 165 anos terrestres. Se o raio médio dobrar, o período cresce cerca de 2,8 vezes (√8).

A gravidade é mais forte nos planetas internos, que são mais rápidos?

É mais forte porque eles estão mais perto do Sol (força ∝ 1/r²), não porque sejam mais rápidos. A força maior dá maior aceleração centrípeta; a alta velocidade é consequência do raio pequeno, não a causa.

Sistema Solar

Modelo em escala com controle do tempo e dados das órbitas.

Sobre o modelo

O Sistema Solar, numa escala didática: cada planeta gira em torno do Sol como no problema de dois corpos. A força é a lei da gravitação universal F = G m₁ m₂ / r²; com a segunda lei de Newton isso fixa a aceleração e a órbita. Para clareza, a atração mútua entre os planetas não entra: as órbitas ficam no mesmo plano e são quase circulares (as excentricidades e as inclinações reais são pequenas na maioria dos planetas). Pode-se mudar o ritmo do tempo e conferir raio, velocidade e período com a terceira lei de Kepler T² ∝ r³: os planetas internos dão a volta depressa; os externos levam décadas e séculos.

Para quem: Ensino médio — física e astronomia: lei da gravitação universal, leis de Kepler, Sistema Solar.

Conceitos-chave

sistema solar
lei da gravitação universal
leis de Kepler
período orbital
semieixo maior
órbita elíptica
problema de dois corpos
velocidade orbital

Como funciona

Vista estilizada de cima: o Sol e os oito planetas principais. Cada corpo percorre uma órbita circular com período igual ao período sideral real (terceira lei de Kepler em anos). As distâncias aparecem em escala logarítmica, em unidades astronômicas (UA), para Mercúrio e Netuno caberem na tela. É um modelo didático, não um integrador de N corpos em escala fiel.

Fórmulas principais

θ = (2π / T) · t + φ

r_órbita ∝ mapeamento log(a) (UA)

Perguntas frequentes

Por que as órbitas estão desenhadas quase como circunferências?: Na maioria dos planetas a excentricidade é pequena, e a circunferência mostra bem a relação entre raio, velocidade e período. Na elipse a velocidade muda do periélio ao afélio — isso fica na página «Leis de Kepler».
Por que os planetas não se atraem uns aos outros?: A força principal é a atração do Sol. O problema completo de N corpos complica o desenho com perturbações e esconde as leis escolares. As efemérides reais incluem as perturbações mútuas; aqui cada planeta é um problema de dois corpos à parte.
O que a terceira lei de Kepler T² ∝ r³ quer dizer na prática?: O ano do planeta cresce depressa com a distância ao Sol. Mercúrio dá a volta em 88 dias terrestres; Netuno, em cerca de 165 anos terrestres. Se o raio médio dobrar, o período cresce cerca de 2,8 vezes (√8).
A gravidade é mais forte nos planetas internos, que são mais rápidos?: É mais forte porque eles estão mais perto do Sol (força ∝ 1/r²), não porque sejam mais rápidos. A força maior dá maior aceleração centrípeta; a alta velocidade é consequência do raio pequeno, não a causa.

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