Por que a ISCO está em 6M, e não no horizonte?

As órbitas circulares são extremos de V_eff. Ao diminuir L, mínimo e máximo se fundem; o ponto de inflexão fixa r_ISCO = 6M. Abaixo disso não há órbitas circulares estáveis do tipo tempo, embora o horizonte esteja em 2M. Não se pode girar de modo estável logo junto ao horizonte no espaço-tempo de Schwarzschild.

O que tem de especial r = 3M para a luz?

As geodésicas nulas admitem uma órbita circular instável em r = 3M — a esfera de fótons. Os fótons podem deslizar nela muitas vezes antes de cair ou escapar, e dão o anel brilhante em torno da sombra. Não é uma superfície sólida, e sim uma órbita instável do potencial.

O que acontece se se diminuir L de uma partícula massiva?

A órbita circular externa estável e a interna instável se aproximam e desaparecem na ISCO. Com L ainda menor não há par de órbitas circulares — predominam as trajetórias de queda. Por isso, neste modelo, os discos finos se interrompem perto de 6M.

Esfera de fótons e ISCO

Potencial efetivo V_eff(r) na métrica de Schwarzschild: ISCO em r = 6M, esfera de fótons em r = 3M.

Potencial efetivo

Partícula de prova

Momento angular L (M)4

E²/m²c⁴0.95

Marcar órbitas circulares estável / instável

Vista r_max (M)20

O movimento radial na geometria de Schwarzschild é governado por um potencial efetivo V_eff(r). Para uma partícula massiva, V = (1 − 2/r)(1 + L²/r²) − 1: no momento angular crítico L = 2√3 M o poço desaparece e fica a órbita circular estável mais interna r_ISCO = 6M — a borda interna dos discos de acreção. Para um fóton, V = (1 − 2/r)/r² tem só um extremo instável em r = 3M, a esfera de fótons que forma o anel nas imagens de buracos negros. Varie L e E²/m²c⁴ para achar os pontos de retorno (periastro / apoastro) e ver o segundo poço sumir na ISCO.

Grandezas medidas

r_ISCO6 M

r_photon3 M

L_ISCO3.4641 M

Órbitas circulares2

Sobre o modelo

A esfera de fótons e a órbita circular estável mais interna (ISCO) leem-se no potencial efetivo V_eff(r) na geometria de Schwarzschild (unidades geométricas, momento L). Para partículas massivas (tipo tempo), ao diminuir L o mínimo e o máximo das órbitas circulares se fundem até se encontrarem em r_ISCO = 6M — a borda interna de um disco de acreção fino. Para fótons (geodésicas nulas) a órbita circular instável fica na esfera de fótons r = 3M e define o anel brilhante em torno da sombra do buraco negro. Buraco sem rotação, partículas de prova; não há traçado completo de raios. Pode-se variar L e ver a fusão do par de órbitas na ISCO e a barreira para a luz em 3M.

Para quem: Relatividade geral e astrofísica de objetos compactos na graduação: potencial efetivo, ISCO, esfera de fótons.

Conceitos-chave

esfera de fótons
ISCO
potencial efetivo
métrica de Schwarzschild
órbita circular
sombra do buraco negro
disco de acreção

Como funciona

As órbitas circulares são extremos do potencial efetivo V_eff(r; L) na métrica de Schwarzschild. Para a partícula massiva, ao diminuir L os extremos estável e instável se fundem em r_ISCO = 6M. Para a luz a órbita instável é a esfera de fótons r = 3M. Na tela: V_eff(r) e as marcas 2M, 3M, 6M.

Perguntas frequentes

Por que a ISCO está em 6M, e não no horizonte?: As órbitas circulares são extremos de V_eff. Ao diminuir L, mínimo e máximo se fundem; o ponto de inflexão fixa r_ISCO = 6M. Abaixo disso não há órbitas circulares estáveis do tipo tempo, embora o horizonte esteja em 2M. Não se pode girar de modo estável logo junto ao horizonte no espaço-tempo de Schwarzschild.
O que tem de especial r = 3M para a luz?: As geodésicas nulas admitem uma órbita circular instável em r = 3M — a esfera de fótons. Os fótons podem deslizar nela muitas vezes antes de cair ou escapar, e dão o anel brilhante em torno da sombra. Não é uma superfície sólida, e sim uma órbita instável do potencial.
O que acontece se se diminuir L de uma partícula massiva?: A órbita circular externa estável e a interna instável se aproximam e desaparecem na ISCO. Com L ainda menor não há par de órbitas circulares — predominam as trajetórias de queda. Por isso, neste modelo, os discos finos se interrompem perto de 6M.

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