Por que o Δv do foguete de um só estágio é menor?

Queima-se a mesma massa de combustível com a mesma velocidade de ejeção, mas o foguete de um só estágio carrega toda a massa seca até o fim da queima. Separar em estágios permite descartar estruturas vazias mais cedo, de modo que as queimas seguintes aceleram uma massa menor.

As perdas gravitacionais entram no modelo?

Não. É um modelo idealizado no vácuo: sem resistência da atmosfera e com impulso instantâneo.

Foguete de múltiplos estágios

Δv por estágio; a soma contra um foguete de um só estágio com a mesma massa total de combustível.

Gráficos

Sobre o modelo

Um foguete de múltiplos estágios ganha maior velocidade característica do que um foguete de um só estágio com a mesma massa total de combustível: os tanques vazios são descartados mais cedo. A equação de Tsiolkovsky dá Δv = v_e ln(m_i/m_f) para cada queima. O trabalho de um estágio começa com a massa da carga útil mais a de todos os estágios ainda não descartados e termina depois de esgotar o combustível daquele estágio. A soma dos Δv pelos estágios é o ganho total de velocidade. O foguete de um só estágio, com a mesma massa seca e o mesmo combustível, acelera toda a estrutura até o fim da queima. Atmosfera, perdas gravitacionais e duração finita da queima ficam de fora.

Para quem: Ensino médio e início da graduação: equação de Tsiolkovsky depois da velocidade de escape; ao lado do efeito Oberth e da transferência de Hohmann.

Conceitos-chave

equação de Tsiolkovsky
estagiamento
impulso específico
razão de massas
velocidade característica
carga útil

Como funciona

Equação de Tsiolkovsky para cada estágio: Δv = v_e ln(m_i/m_f), em que m_i é a massa antes da queima do estágio e m_f a massa logo após esgotar o combustível (os tanques vazios dos anteriores já foram descartados). A soma dos estágios dá o Δv total. A variante de um só estágio leva a mesma massa seca total num único corpo, por isso o lastro é arrastado por mais tempo e o Δv fica menor com o mesmo v_e. Na tela — colunas de Δv por estágio e a comparação com o foguete de um só estágio.

Fórmulas principais

Δv_total = Σ v_e ln(m_antes,k / m_depois,k)

Um só estágio: Δv = v_e ln((P + D + F) / (P + D))

Perguntas frequentes

Por que o Δv do foguete de um só estágio é menor?: Queima-se a mesma massa de combustível com a mesma velocidade de ejeção, mas o foguete de um só estágio carrega toda a massa seca até o fim da queima. Separar em estágios permite descartar estruturas vazias mais cedo, de modo que as queimas seguintes aceleram uma massa menor.
As perdas gravitacionais entram no modelo?: Não. É um modelo idealizado no vácuo: sem resistência da atmosfera e com impulso instantâneo.

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