Por que o máximo de tensão está na órbita geoestacionária, e não na âncora?

Abaixo da GEO a Terra puxa o cabo mais do que a rotação o empurra para fora, por isso a tensão cresce com a altura. Acima da GEO a força centrífuga predomina e puxa o cabo para fora, aliviando a seção. No ponto em que ω²r = GM/r² a diferença de forças é máxima — ali está o pico de T.

O modelo quer dizer que o cabo pode ser tão fino quanto se queira?

Não. Calcula-se a tensão por unidade de seção (o esforço). O pico fixa a resistência necessária. Um cabo real, com toda a probabilidade, se engrossa na GEO e se estreita nas pontas. Aqui a seção é constante para que se veja o perfil T(h).

Como a rotação da Terra entra na tensão?

Ela dá uma força centrífuga contra a gravidade. Sem rotação, o cabo inteiro pendurado teria de ser sustentado por tensão de baixo para cima. Com a rotação o peso efetivo dos trechos altos cai e aparece o pico característico na GEO.

Que problemas reais faltam no modelo unidimensional?

Vento e Coriolis sobre a cabine em movimento, oscilações do cabo, choques com lixo espacial, erosão por oxigênio atômico e um material com a razão resistência–densidade necessária. Aqui só está o balanço de forças ao longo do raio.

Elevador espacial

Perfil de tensão com a altura; máximo perto da órbita geoestacionária (modelo normalizado).

Gráficos

Sobre o modelo

O elevador espacial é um cabo da superfície da Terra para além da órbita geoestacionária. A tensão numa seção equilibra o peso da parte de baixo e dá a aceleração centrípeta à parte de cima. Para um elemento dm, a contribuição a dT/dr é proporcional a (ω² r − GM/r²), em que ω é a velocidade angular de rotação da Terra. Com seção constante, T(r) cresce da âncora até um máximo na GEO (cerca de 36 000 km acima da superfície) e cai em direção ao contrapeso. Abaixo da GEO a gravidade vence a força centrífuga; acima, o contrário. As distâncias se normalizam ao raio da Terra e a tensão, ao pico. Não entram o afilamento do cabo, a atmosfera, a Lua nem as cargas laterais.

Para quem: Graduação: mecânica celeste e resistência dos materiais; órbita circular e órbita geoestacionária.

Conceitos-chave

tensão
órbita geoestacionária
força centrípeta
parâmetro gravitacional
gravidade efetiva
força centrífuga
cabo de seção constante

Como funciona

No referencial que gira com a Terra, um cabo vertical sente uma gravidade que diminui e uma força centrífuga que cresce com o raio. Abaixo da altura geoestacionária predomina a gravidade; acima, a força centrífuga. Integrar a carga linear dá uma tensão com máximo perto da GEO. Na tela: esquema do cabo e gráfico normalizado T(h). Ficam de fora o afilamento da seção, os limites do material e as forças laterais.

Fórmulas principais

dT/dr ∝ λ (ω² r − GM/r²) (r para fora, esquema)

Perguntas frequentes

Por que o máximo de tensão está na órbita geoestacionária, e não na âncora?: Abaixo da GEO a Terra puxa o cabo mais do que a rotação o empurra para fora, por isso a tensão cresce com a altura. Acima da GEO a força centrífuga predomina e puxa o cabo para fora, aliviando a seção. No ponto em que ω²r = GM/r² a diferença de forças é máxima — ali está o pico de T.
O modelo quer dizer que o cabo pode ser tão fino quanto se queira?: Não. Calcula-se a tensão por unidade de seção (o esforço). O pico fixa a resistência necessária. Um cabo real, com toda a probabilidade, se engrossa na GEO e se estreita nas pontas. Aqui a seção é constante para que se veja o perfil T(h).
Como a rotação da Terra entra na tensão?: Ela dá uma força centrífuga contra a gravidade. Sem rotação, o cabo inteiro pendurado teria de ser sustentado por tensão de baixo para cima. Com a rotação o peso efetivo dos trechos altos cai e aparece o pico característico na GEO.
Que problemas reais faltam no modelo unidimensional?: Vento e Coriolis sobre a cabine em movimento, oscilações do cabo, choques com lixo espacial, erosão por oxigênio atômico e um material com a razão resistência–densidade necessária. Aqui só está o balanço de forças ao longo do raio.

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