Se se atinge a velocidade de escape, a gravidade deixa de agir?

Continua agindo. O campo gravitacional se estende ao infinito. No limiar a energia cinética iguala exatamente o módulo da potencial: o corpo pode ir ao infinito, sempre desacelerando, sem cair de volta. A qualquer distância finita a força ainda existe, só mais fraca.

Por que na Terra é cerca de 11,2 km/s, e os foguetes não aceleram de uma vez até essa velocidade?

A fórmula é para um único impulso na superfície, sem mais empuxo. O foguete real trabalha vários minutos, acrescenta energia à medida que sobe e gasta parte do empuxo no arrasto da atmosfera. A uma altitude maior, a velocidade ainda necessária para fugir é menor que √(2GM/r).

A velocidade de escape depende da massa do corpo lançado?

Não. Na fórmula v_∞ = √(2GM/R) entram só a massa e o raio do planeta. A um corpo mais pesado falta mais energia, mas a inércia também é maior — a razão é a mesma. Todos os corpos com a mesma velocidade inicial se comportam do mesmo modo.

Em que a velocidade de escape difere de entrar em órbita?

A velocidade de órbita circular (cerca de 7,9 km/s junto à superfície da Terra) é a velocidade tangencial da órbita circular: o corpo «cai ao lado» do planeta. A de escape (cerca de 11,2 km/s) permite sair por completo do poço gravitacional. Em órbita a energia total é negativa; no limiar da fuga ela é nula.

Velocidade de escape

Lançamento de um corpo a partir de planetas distintos: a trajetória fica ligada ou segue ao infinito.

Sobre o modelo

A velocidade de escape é a menor velocidade com que um corpo, lançado da superfície de um planeta sem mais empuxo, vai ao infinito e não cai de volta. Da lei da gravitação universal F = GMm/r² e da conservação da energia mecânica (a cinética ½mv² iguala o trabalho contra a gravidade até o infinito) segue v_∞ = √(2GM/R), em que M e R são a massa e o raio do planeta. Não entram o arrasto da atmosfera, a rotação do planeta nem a atração de outros corpos: o lançamento é radial e o planeta é uma esfera. Compare a trajetória ligada (velocidade abaixo da de escape), a fuga parabólica exatamente no limiar e a fuga hiperbólica acima dele; a órbita circular pede a velocidade de órbita circular, tangente à superfície.

Para quem: Ensino médio e início da graduação: lei da gravitação universal, conservação da energia, velocidade de órbita circular e velocidade de escape.

Conceitos-chave

velocidade de escape
velocidade de órbita circular
lei da gravitação universal
conservação da energia
energia cinética
energia potencial gravitacional
órbita ligada
trajetória parabólica

Como funciona

À distância r do centro de um corpo esférico a velocidade de escape é v_esc = √(2GM/r). No lançamento radial: abaixo de v_esc a sonda permanece em órbita ligada (elipse); em v_esc e acima a energia mecânica específica não é negativa, e a trajetória pode atingir o infinito. A velocidade de órbita circular √(GM/r) é menor por um fator √2 — compare as leituras. As predefinições dos planetas escalam GM e o raio para a intuição qualitativa, não para precisão astronômica.

Fórmulas principais

E = ½v² − GM/r · fuga quando E ≥ 0

v_esc = √(2GM/r), v_circ = √(GM/r)

Perguntas frequentes

Se se atinge a velocidade de escape, a gravidade deixa de agir?: Continua agindo. O campo gravitacional se estende ao infinito. No limiar a energia cinética iguala exatamente o módulo da potencial: o corpo pode ir ao infinito, sempre desacelerando, sem cair de volta. A qualquer distância finita a força ainda existe, só mais fraca.
Por que na Terra é cerca de 11,2 km/s, e os foguetes não aceleram de uma vez até essa velocidade?: A fórmula é para um único impulso na superfície, sem mais empuxo. O foguete real trabalha vários minutos, acrescenta energia à medida que sobe e gasta parte do empuxo no arrasto da atmosfera. A uma altitude maior, a velocidade ainda necessária para fugir é menor que √(2GM/r).
A velocidade de escape depende da massa do corpo lançado?: Não. Na fórmula v_∞ = √(2GM/R) entram só a massa e o raio do planeta. A um corpo mais pesado falta mais energia, mas a inércia também é maior — a razão é a mesma. Todos os corpos com a mesma velocidade inicial se comportam do mesmo modo.
Em que a velocidade de escape difere de entrar em órbita?: A velocidade de órbita circular (cerca de 7,9 km/s junto à superfície da Terra) é a velocidade tangencial da órbita circular: o corpo «cai ao lado» do planeta. A de escape (cerca de 11,2 km/s) permite sair por completo do poço gravitacional. Em órbita a energia total é negativa; no limiar da fuga ela é nula.

Continue com temas próximos desta categoria — ou todos os 27 em «Gravidade e órbitas».

Toda a categoria →

NovoEscola

Assistência gravitacional

Abrir o simulador

No referencial do planeta |u_out| = |u_in|; o vetor gira de um ângulo δ. No referencial da estrela v = V + u: o ganho de |v| vem do planeta em movimento.

PopularEscola

Problema de N corpos

Abrir o simulador

Atração mútua de N corpos: coloque as massas e veja como as trajetórias mudam.

Escola

Sistema Solar

Abrir o simulador

Modelo em escala com controle do tempo e dados das órbitas.

NovoEscola

Estrela binária

Abrir o simulador

Órbitas em torno do centro de massa; r₁/r₂ = M₂/M₁; terceira lei de Kepler T² ∝ a³/(M₁+M₂).

PopularEscola

Movimento orbital

Abrir o simulador

Massa central fixa: velocidade e ângulo de lançamento — órbita circular, elíptica ou escape.

NovoEscola

Transferência de Hohmann

Abrir o simulador

Órbitas circulares coplanares r₁, r₂; elipse de transferência; impulsos Δv₁ e Δv₂ a partir da integral da energia.

Velocidade de escape

Sobre o modelo

Como funciona

Fórmulas principais

Perguntas frequentes

Simuladores relacionados

Assistência gravitacional

Problema de N corpos

Sistema Solar

Estrela binária

Movimento orbital

Transferência de Hohmann

Velocidade de escape

Sobre o modelo

Como funciona

Fórmulas principais

Perguntas frequentes