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Accueil/Astronomie et le ciel/Géométrie d’une éclipse de Lune

Géométrie d’une éclipse de Lune

Soleil, Terre et Lune : l’ombre de la Terre sur la Lune ; éclipses totale, partielle et par la pénombre (schéma).

Géométrie

1
0°

Alignement Soleil–Terre–Lune : l’ombre de la Terre glisse sur la Lune. Dans l’ombre la Lune est plus rouge (schéma de « Lune de sang ») ; les aplats partiel et de pénombre sont stylisés. Les couleurs réelles dépendent de l’atmosphère terrestre.

Mesures

θ de la Terre vue de la Lune3419 arcsec
θ du Soleil vue de la Lune960 arcsec
Ombre et Soleil (taille)totale possible
Lune et ombre (centre)totale (ombre)

À propos du modèle

La géométrie d’une éclipse de Lune : à la pleine Lune, la Lune entre dans l’ombre de la Terre. L’ombre se compose du cône d’ombre et de la pénombre : dans l’ombre, le disque solaire est entièrement caché par la Terre ; dans la pénombre, seule une partie de la lumière parvient à la Lune. Les cônes d’ombre se construisent par triangles semblables à partir des rayons du Soleil R_s, de la Terre R_e et de la Lune R_m et des distances Terre–Soleil d_s et Terre–Lune d_m. La longueur de l’ombre terrestre vaut approximativement L_u ≈ (R_e · d_s) / (R_s − R_e). Les orbites sont prises circulaires et dans un même plan ; l’inclinaison de l’orbite lunaire sur l’écliptique se règle à part — c’est elle qui fait qu’il n’y a pas d’éclipse à chaque pleine Lune. Sur le schéma on voit les éclipses totale, partielle et par la pénombre, et la courbure de l’ombre terrestre sur le disque lunaire.

Public : Première, terminale et L1 : éclipses de Lune, géométrie de l’ombre, écliptique.

Notions clés

  • éclipse de Lune
  • ombre (cône d’ombre)
  • pénombre
  • cône d’ombre
  • écliptique
  • syzygie
  • pleine Lune

Comment ça marche

Une éclipse de Lune a lieu à la pleine Lune, lorsque la Lune entre dans l’ombre de la Terre. Le cône d’ombre est la région où le Soleil est entièrement caché par la Terre ; dans la pénombre n’arrive qu’une partie de la lumière solaire. L’orbite de la Lune est inclinée, donc il n’y a pas d’éclipse à chaque pleine Lune.

Formules

Même construction par tangentes que pour les éclipses de Soleil, mais l’écran est la Terre, et la Lune est dans le cône d’ombre.

Questions fréquentes

Pourquoi la Lune rougit-elle parfois pendant une éclipse totale de Lune ?
La teinte rouge (« Lune de sang ») vient de la diffusion de Rayleigh dans l’atmosphère terrestre : les rayons bleus sont plus diffusés, les rouges sont réfractés dans le cône d’ombre et éclairent faiblement la Lune. Sur le schéma les couleurs sont conventionnelles ; la diffusion atmosphérique n’est pas calculée.
Si le Soleil est beaucoup plus grand que la Terre, comment la Terre jette-t-elle une ombre sombre jusqu’à la Lune ?
L’ombre est un long cône qui se resserre. Le Soleil est grand, mais loin, donc le cône de la Terre est encore large. À la distance de la Lune, le diamètre de l’ombre est environ trois fois celui du disque lunaire, si bien que la Lune peut entrer tout entière dans l’ombre.
Pourquoi n’y a-t-il pas d’éclipse de Lune à chaque pleine Lune ?
L’orbite de la Lune est inclinée d’environ 5° sur le plan de l’orbite terrestre (l’écliptique). À la plupart des pleines Lunes, la Lune passe au nord ou au sud de l’ombre terrestre. Il y a éclipse seulement près d’une syzygie — alignement presque exact Soleil–Terre–Lune, en général 2 à 4 fois par an.
En quoi une éclipse par la pénombre diffère-t-elle d’une éclipse partielle ?
Dans une éclipse partielle, une partie de la Lune entre dans l’ombre sombre — on voit une « morsure » nette sur le disque. Dans une éclipse par la pénombre, la Lune ne traverse que la pénombre extérieure, faible : l’assombrissement est léger et souvent presque invisible à l’œil nu, parce qu’une partie du disque solaire éclaire encore la Lune.