Pourquoi n’ajuste-t-on que (H₀, Ω_m) ?

La magnitude absolue M est dégénérée avec un décalage vertical de m à z fixé. Dans l’échantillon pédagogique, M est fixée : on n’ajuste que la géométrie. Les vrais travaux tiennent compte de paramètres gênants et de grands échantillons.

A-t-on tenu compte du rayonnement et de la courbure ?

Non : la platitude est imposée par Ω_Λ = 1 − Ω_m, le rayonnement est omis, pour que l’intégrande coïncide avec la même approximation de l’Univers tardif que sur la page d’expansion cosmologique.

Pourquoi les supernovæ Ia servent-elles de chandelles standard ?

Après standardisation des courbes de lumière, leur magnitude absolue est à peu près la même : m code alors D_L(z). Ici M est tenue fixe et l’on ajuste H₀ et Ω_m — sans la chaîne d’étalonnage complète des vrais relevés.

Diagramme de Hubble (supernovæ Ia)

Magnitude apparente de supernovæ de type Ia standardisées en fonction du décalage vers le rouge z. Module de distance en ΛCDM plat ; ajustement de H₀ et Ω_m.

Courbe ΛCDM (à la main)

H₀ (km/s/Mpc)67.4

Ω_m (plat : Ω_Λ = 1 − Ω_m)0.315

On minimise Σ(m−μ)² sur une grille puis localement ; on suppose une dispersion gaussienne sur m seulement.

Générateur de données de démonstration

Nombre de supernovæ42

z min (jeu de données)0.015

z max (jeu de données)1.05

Dispersion σ_m (mag)0.14

H₀ vrai (jeu de données)67.4

Ω_m vrai (jeu de données)0.315

Graine du jeu de données2026

Jeu de données : z uniforme en log dans [z_min, z_max] autour de la vérité (H₀, Ω_m), avec σ_m gaussien.

Raccourcis clavier

Clic sur le champ — ajouter un point (z, m)
Glisser — déplacer le plus proche
Maj+clic — supprimer le plus proche
R — nouveau nuage pédagogique (graine)

Mesures

Points SN42

EQM (m vs courbe)0.138mag

Dernier ajustement H₀—

Dernier ajustement Ω_m—

À propos du modèle

Le diagramme de Hubble se construit à partir de supernovæ de type Ia après standardisation des courbes de lumière : la magnitude apparente code la distance de luminosité D_L(z) dans une ΛCDM spatialement plate avec Ω_m + Ω_Λ = 1. La distance comobile le long du rayon est χ = (c/H₀)∫₀^z dz′/E(z′) avec E(z) = √(Ω_m(1+z)³ + Ω_Λ), et D_L = (1+z)χ. Le module de distance μ = 25 + 5 log₁₀(D_L / 1 Mpc) est porté en fonction de z. Une intégration par trapèzes et une grille grossière, avec affinage local, ajustent (H₀, Ω_m) aux points pédagogiques. Le biais de Malmquist, l’absorption dans les galaxies hôtes et la chaîne complète d’étalonnage des vrais relevés ne sont pas pris en compte.

Public : Cosmologie de licence après le module de distance et la cinématique de Friedmann ; vers l’échelle des distances.

Notions clés

diagramme de Hubble
supernova de type Ia
module de distance
distance de luminosité
ΛCDM plat
énergie noire

Comment ça marche

Le diagramme de Hubble compare la magnitude apparente m de supernovæ de type Ia standardisées au décalage vers le rouge z. En ΛCDM plat (Ω_m + Ω_Λ = 1), la distance de luminosité est D_L = (1+z)χ, où χ = (c/H₀)∫ dz/E(z), E = √(Ω_m(1+z)³ + Ω_Λ) ; le module de distance est μ = 25 + 5 log₁₀(D_L/Mpc). Sur des points pédagogiques on ajuste H₀ et Ω_m et l’on trace μ(z) — sans l’étalonnage complet des vrais relevés.

Questions fréquentes

Pourquoi n’ajuste-t-on que (H₀, Ω_m) ?: La magnitude absolue M est dégénérée avec un décalage vertical de m à z fixé. Dans l’échantillon pédagogique, M est fixée : on n’ajuste que la géométrie. Les vrais travaux tiennent compte de paramètres gênants et de grands échantillons.
A-t-on tenu compte du rayonnement et de la courbure ?: Non : la platitude est imposée par Ω_Λ = 1 − Ω_m, le rayonnement est omis, pour que l’intégrande coïncide avec la même approximation de l’Univers tardif que sur la page d’expansion cosmologique.
Pourquoi les supernovæ Ia servent-elles de chandelles standard ?: Après standardisation des courbes de lumière, leur magnitude absolue est à peu près la même : m code alors D_L(z). Ici M est tenue fixe et l’on ajuste H₀ et Ω_m — sans la chaîne d’étalonnage complète des vrais relevés.

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