Pourquoi la courbe ne coïncide-t-elle pas avec les données TESS réelles ?

Les coefficients d’assombrissement dépendent de la bande ; il faut encore la granulation, les taches, les systématiques de l’instrument et souvent des ajustements conjoints avec les vitesses radiales. Ici sont isolées la géométrie et l’assombrissement quadratique, sur une grille pédagogique.

Quelle est la précision de l’intégration sur la grille ?

C’est une quadrature numérique grossière, pour le cours. Une grille plus fine ou des formules analytiques de recouvrement lisseraient de petites ondulations, mais l’arrondi qualitatif de l’entrée et de la sortie resterait.

Transit d’une exoplanète (assombrissement centre-bord)

Assombrissement quadratique du disque (u₁, u₂) ; le flux F(t) est intégré sur une grille. Cas « comme TESS » à côté du disque uniforme.

Transit + assombrissement quadratique

Assombrissement u₁0.47

Assombrissement u₂0.31

Loi quadratique I ∝ 1 − u₁(1−μ) − u₂(1−μ)², μ = √(1−r²) sur le disque. Pour que le bord reste positif, gardez u₁+u₂ < 1 ; l’intégrateur borne l’intensité par en bas.

Rayon de la planète R_p / R_*0.095

Paramètre d’impact b (R_*)0.18

Vitesse de traverse (échelle de temps)1.05

Période orbitale (étiquette)3.9 d

Raccourcis clavier

De grands u₁ et u₂ arrondissent le fond du creux : le bord sombre du disque est occulté en premier
R — revenir au cas « comme TESS » (assombrissement solaire)

Mesures

Min. F/F₀0.988659

Profondeur (ppm)11340.7 ppm

Période (étiquette)3.90 d

Graphiques

À propos du modèle

Le transit d’une exoplanète avec assombrissement centre-bord : la brillance du disque stellaire diminue du centre vers le bord. La géométrie est la même que pour un disque uniforme, mais l’intensité suit la loi quadratique I(μ) ∝ 1 − u₁(1−μ) − u₂(1−μ)², où μ = √(1 − r²) sur la projection (r en unités de R_*). Le flux observé est le rapport des intégrales de I sur la partie visible du disque après soustraction du disque opaque de la planète ; l’intégrale est approchée sur une grille carrée fixe à l’intérieur du disque unité. De grands u₁ et u₂ atténuent le bord par rapport au centre, arrondissent l’entrée et la sortie et changent la forme des transits rasants. Taches, mélange de lumière d’étoiles voisines, excentricité et intégration complète de l’assombrissement dans la bande spectrale ne sont pas modélisés.

Public : Après le transit à disque uniforme ; photométrie avant l’ajustement des courbes TESS et Kepler.

Notions clés

assombrissement centre-bord
transit d’une exoplanète
loi quadratique
courbe de lumière
paramètre d’impact
entrée dans le transit

Comment ça marche

La brillance du disque diminue vers le bord selon I(μ) ∝ 1 − u₁(1−μ) − u₂(1−μ)². Le flux est l’intégrale de la brillance sur la partie visible du disque moins la région occultée par la planète (numériquement, sur une grille). De grands u₁ et u₂ rendent l’entrée et la sortie plus douces que pour un disque uniforme. Le cas « comme TESS » fixe des coefficients de type solaire pour la comparaison avec le transit uniforme.

Formules

I(μ)/I₀ = 1 − u₁(1−μ) − u₂(1−μ)² , μ = √(1 − r²) (projection du disque)

F/F₀ = (∬_disque I dA − ∬_recouvrement I dA) / ∬_disque I dA (planète opaque)

Questions fréquentes

Pourquoi la courbe ne coïncide-t-elle pas avec les données TESS réelles ?: Les coefficients d’assombrissement dépendent de la bande ; il faut encore la granulation, les taches, les systématiques de l’instrument et souvent des ajustements conjoints avec les vitesses radiales. Ici sont isolées la géométrie et l’assombrissement quadratique, sur une grille pédagogique.
Quelle est la précision de l’intégration sur la grille ?: C’est une quadrature numérique grossière, pour le cours. Une grille plus fine ou des formules analytiques de recouvrement lisseraient de petites ondulations, mais l’arrondi qualitatif de l’entrée et de la sortie resterait.

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