Pourquoi mesure-t-on M sin i, et non la masse de la planète ?

La composante radiale de l’oscillation, pour des orbites circulaires, est proportionnelle à sin i. Les systèmes vus de face (i proche de 0) ne montrent presque aucun mouvement le long de la ligne de visée ; seuls les systèmes vus par la tranche (i ≈ 90°) donnent sin i ≈ 1.

L’excentricité est-elle prise en compte ?

Non — ici e = 0. Les orbites elliptiques ajoutent des harmoniques et changent la valeur effective de K.

Méthode des vitesses radiales

Demi-amplitude K à partir des masses et de la période ; vitesse radiale sinusoïdale V_r(t). Les spectres donnent la combinaison M sin i.

Graphiques

À propos du modèle

La méthode des vitesses radiales : dans le problème à deux corps, l’étoile et la planète tournent autour du centre de masse commun. Pour une orbite circulaire, la vitesse radiale de l’étoile varie en sinusoïde de demi-amplitude K = (M_p/M_tot) √(G M_tot/a) sin i, où a vient de la troisième loi de Kepler à partir de M_tot et de P. La spectroscopie mesure les décalages Doppler ; sans connaître l’inclinaison i, les relevés déterminent M_p sin i, et non la masse M_p elle-même. L’activité stellaire et plusieurs planètes compliquent le tableau par rapport à ce modèle à une planète et e = 0.

Public : Méthodes de recherche d’exoplanètes ; à relier aux transits et à l’effet Doppler spectral.

Notions clés

méthode des vitesses radiales
décalage Doppler
demi-amplitude
M sin i
troisième loi de Kepler
inclinaison de l’orbite

Comment ça marche

La planète et l’étoile tournent autour du centre de masse commun. La vitesse radiale de l’étoile varie avec la phase orbitale ; pour une orbite circulaire, c’est une sinusoïde de demi-amplitude K. Une masse planétaire plus grande, une période plus courte (a plus petit) et un sin i plus grand augmentent K. Les spectrographes mesurent les décalages Doppler des raies ; sans inclinaison connue, on obtient la masse minimale M sin i. L’excentricité et l’agitation de la photosphère sont omises.

Formules

a³ = G M_tot P² / (4π²) · K = (M_p/M_tot) √(G M_tot/a) sin i

V_r(t) = K sin(2πt/P + φ)

Questions fréquentes

Pourquoi mesure-t-on M sin i, et non la masse de la planète ?: La composante radiale de l’oscillation, pour des orbites circulaires, est proportionnelle à sin i. Les systèmes vus de face (i proche de 0) ne montrent presque aucun mouvement le long de la ligne de visée ; seuls les systèmes vus par la tranche (i ≈ 90°) donnent sin i ≈ 1.
L’excentricité est-elle prise en compte ?: Non — ici e = 0. Les orbites elliptiques ajoutent des harmoniques et changent la valeur effective de K.

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