En quoi le rayonnement de freinage diffère-t-il du rayonnement synchrotron ?

Le freinage correspond à une accélération le long de la vitesse (a ∥ v), typique de la diffusion dans un champ coulombien. Le synchrotron correspond à une accélération perpendiculaire à la vitesse (a ⊥ v) dans un champ magnétique. Les figures angulaires diffèrent, mais lorsque β → 1 les deux se resserrent en un cône étroit vers l’avant, d’ouverture ~1/γ.

Pourquoi le rayonnement part-il vers l’avant lorsque β → 1 ?

Dans le référentiel propre instantané de la particule, la figure est proche du tore de Larmor. La transformation de Lorentz vers le laboratoire resserre les angles avant en un cône étroit ~1/γ : une charge ultrarelativiste paraît alors rayonner presque le long de sa vitesse.

Le cas a ∥ v est-il le rayonnement de freinage du laboratoire ?

C’est la figure angulaire classique de l’accélération linéaire, qui rend qualitativement le rétrécissement du diagramme de freinage. Le rayonnement de freinage atomique réel comprend aussi la cinématique coulombienne de la diffusion et des éléments de matrice quantiques, absents ici.

Que montrent ω_g et ω_c ?

ω_g est la fréquence cyclotron (gyrofréquence), fixée par B et le rapport charge/masse. ω_c est l’échelle caractéristique du spectre synchrotron ; elle croît fortement avec γ et marque la région où la collimation vers l’avant compte.

Rayonnement de freinage et synchrotron

Diagramme polaire de dP/dΩ : a ∥ v (freinage) et a ⊥ v (synchrotron) ; lorsque β → 1, le cône se resserre jusqu’à ~1/γ.

Rayonnement d’une charge accélérée

Géométrie de l’accélération

β = v/c (résolution fine près de 1)0.5

B (seulement pour les grandeurs synchrotron)1T

vitesse de l’orbite / du mouvement (animation)1

Normaliser chaque diagramme (on s’intéresse à la forme)Rayon logarithmique (grande dynamique)Superposer le tore de Larmor non relativiste (tirets roses)Animer le schéma (à droite)

Cas d’énergie (électron)

Raccourcis clavier

Faites glisser β vers 1 : le tore se resserre en un cône vers l’avant, d’ouverture ~1/γ

Mesures

β = v/c0.9900

γ = 1/√(1−β²)7.09

demi-angle du faisceau47.07mrad

1/γ (asymptote)141.07mrad

amplification pic / Larmor1.00e+6

ω_c (synchrotron, B donné)1.33e+13rad/s

À propos du modèle

Le rayonnement de freinage et le rayonnement synchrotron : diagramme polaire de la puissance dP/dΩ pour deux limites classiques — a ∥ v (accélération linéaire, freinage) et a ⊥ v (mouvement circulaire, synchrotron). Lorsque β = v/c tend vers 1, le rétrécissement relativiste du diagramme de rayonnement resserre le tore de Larmor classique en un cône vers l’avant, de demi-angle ≈ 1/γ. Pour un champ magnétique B donné, on affiche aussi la gyrofréquence ω_g et la fréquence synchrotron caractéristique ω_c. Le modèle est l’électrodynamique classique à une particule : pas de recul quantique, pas d’effets collectifs de plasma, pas de spectre complet sur un ensemble d’électrons. Approchez β de 1 et passez de a ∥ v à a ⊥ v pour voir apparaître la collimation vers l’avant.

Public : Électrodynamique de licence, astrophysique des plasmas et physique des accélérateurs.

Notions clés

rayonnement de freinage
rayonnement synchrotron
formule de Larmor
rétrécissement relativiste du diagramme
facteur de Lorentz
distribution angulaire de la puissance

Comment ça marche

Rayonnement classique d’une charge accélérée : diagramme polaire de dP/dΩ pour a ∥ v (freinage) et a ⊥ v (synchrotron). Lorsque β → 1, la transformation relativiste resserre la figure en un cône vers l’avant, de demi-angle de l’ordre de 1/γ. Pour un B donné, on affiche la gyrofréquence ω_g et la fréquence synchrotron caractéristique ω_c. Modèle à une particule, sans recul quantique ni spectre d’un ensemble.

Formules

a ∥ v: dP/dΩ ∝ sin²θ / (1 − β cosθ)⁵

a ⊥ v: dP/dΩ ∝ [1 − sin²θ/γ²(1 − β cosθ)²] / (1 − β cosθ)³

beam: Δθ ≈ 1/γ, ω_c ≈ (3/2) γ³ ω_g, ω_g = qB/(γm)

Questions fréquentes

En quoi le rayonnement de freinage diffère-t-il du rayonnement synchrotron ?: Le freinage correspond à une accélération le long de la vitesse (a ∥ v), typique de la diffusion dans un champ coulombien. Le synchrotron correspond à une accélération perpendiculaire à la vitesse (a ⊥ v) dans un champ magnétique. Les figures angulaires diffèrent, mais lorsque β → 1 les deux se resserrent en un cône étroit vers l’avant, d’ouverture ~1/γ.
Pourquoi le rayonnement part-il vers l’avant lorsque β → 1 ?: Dans le référentiel propre instantané de la particule, la figure est proche du tore de Larmor. La transformation de Lorentz vers le laboratoire resserre les angles avant en un cône étroit ~1/γ : une charge ultrarelativiste paraît alors rayonner presque le long de sa vitesse.
Le cas a ∥ v est-il le rayonnement de freinage du laboratoire ?: C’est la figure angulaire classique de l’accélération linéaire, qui rend qualitativement le rétrécissement du diagramme de freinage. Le rayonnement de freinage atomique réel comprend aussi la cinématique coulombienne de la diffusion et des éléments de matrice quantiques, absents ici.
Que montrent ω_g et ω_c ?: ω_g est la fréquence cyclotron (gyrofréquence), fixée par B et le rapport charge/masse. ω_c est l’échelle caractéristique du spectre synchrotron ; elle croît fortement avec γ et marque la région où la collimation vers l’avant compte.

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