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Inicio/Astronomía y el cielo/GPS y relatividad

GPS y relatividad

Deriva relativista del reloj de a bordo: corrección de campo débil de la relatividad general y corrección cinemática de la relatividad especial, según la altura y la velocidad orbital.

Órbita

20200 km
3.87 km/s

La diferencia de potencial gravitatorio de campo débil (satélite y superficie) acelera el ritmo del reloj; el movimiento orbital lo atrasa (RE). Valores: Δf/f ≈ ΔΦ/c² por segundo, integrado en un día — modelo de Tierra esférica, no una efeméride completa del GPS.

Magnitudes medidas

RG (estima)45.72 µs/day
RE (estima)-7.20 µs/day
Suma (estima)38.52 µs/day

En alturas y velocidades del orden MEO como las del GPS, la ganancia gravitatoria y la pérdida por relatividad especial se compensan en parte; el efecto neto es del orden de decenas de microsegundos al día — el mismo orden que la suma grosera de los dos términos del panel lateral.

Sobre el modelo

Los relojes atómicos de a bordo de los satélites GPS no marchan igual que relojes idénticos en la Tierra: actúan la dilatación del tiempo de la relatividad especial por la velocidad orbital y el corrimiento gravitatorio de la frecuencia de la relatividad general por el potencial más débil en altura. En la aproximación de campo débil el factor cinemático es ≈ 1 − v²/(2c²) y el gravitatorio ≈ 1 + ΔΦ/c², donde ΔΦ es la diferencia de potenciales newtonianos entre el satélite y la superficie. En órbita circular la deriva neta respecto de la Tierra es del orden de +38 μs por día: la ganancia gravitatoria supera la pérdida cinemática. Órbitas circulares, Tierra sin rotación; no entran el achatamiento, el efecto Sagnac ni la atracción del Sol y de la Luna. Los controles de altura y de velocidad separan los aportes; en órbita circular v = √(GM/(R+h)). Sin la corrección, el error de distancia en un día sería de kilómetros.

Para quién: Relatividad especial y general de facultad; bachillerato avanzado — física moderna y navegación.

Conceptos clave

  • dilatación del tiempo
  • relatividad especial
  • relatividad general
  • potencial gravitatorio
  • reloj atómico
  • sistema global de navegación

Cómo funciona

En el panel se fijan la altura y la velocidad orbital. La diferencia de potenciales de campo débil acelera el ritmo del reloj en el satélite; el movimiento orbital lo atrasa (relatividad especial). Se muestran las estimas diarias de ambas correcciones y de la suma. En alturas MEO como las del GPS el término gravitatorio es mayor y la deriva neta es de decenas de microsegundos al día. La Tierra es esférica; no se usan efemérides.

Preguntas frecuentes

¿Qué efecto pesa más en los satélites GPS: la velocidad o la gravedad?
Pesa más el gravitatorio. Por el potencial más débil en altura, los relojes del satélite adelantan. El efecto cinemático de la relatividad especial los atrasa. El aporte gravitatorio es unas dos veces mayor, así que en suma los relojes del satélite se adelantan respecto de los terrestres.
¿Para qué corregir diferencias de tiempo tan pequeñas?
La posición se halla por el retraso de las señales de varios satélites. La luz recorre unos 300 m en un microsegundo. Una deriva no corregida de decenas de microsegundos al día da un error de distancia de kilómetros: el sistema dejaría de servir para navegar.
¿Qué tan fiel es la estimación para satélites GPS reales?
El orden de magnitud es correcto: la altura es de unos 20 200 km. No entran la rotación de la Tierra (efecto Sagnac) ni el achatamiento, pero los términos de primer orden dan más del 99 % de la corrección relativista necesaria.
¿Es la velocidad del satélite independiente de la altura?
No. En una órbita circular estable, v = √(GM/(R+h)). Los controles se pueden mover por separado para separar los efectos; en la órbita real van ligados.