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Inicio/Astronomía y el cielo/Relación relativista energía-momento

Relación relativista energía-momento

E² = (pc)² + (mc²)²: hipérbola de masa, límite newtoniano y asíntota ultrarrelativista E = pc.

Variable independiente

0.6

Para una partícula de masa m la relación relativista energía-momento es E² = (pc)² + (mc²)². Con m = 1 y c = 1 se dibuja la hipérbola verde E = √(p² + 1). La enmarcan dos límites: la parábola newtoniana E ≈ 1 + p²/2 (momento bajo) y la asíntota tipo fotón E = pc (ultrarrelativista). Al cambiar β, p o T se ve cómo quedan ligadas las cuatro magnitudes (β, γ, p, T) — el núcleo de la mecánica relativista en aceleradores y rayos cósmicos.

Magnitudes medidas

β0.60000
γ1.25000
p (mc)0.75000
E (mc²)1.25000
T (mc²)0.25000

Sobre el modelo

Relación relativista energía-momento: E² = (pc)² + (mc²)². En unidades m = c = 1 la hipérbola de masa verde es E = √(p² + 1), acotada por la parábola newtoniana E ≈ 1 + p²/2 a momento pequeño y por la asíntota ultrarrelativista E = pc para fotones o E ≫ mc². Los controles independientes de β, p o de la energía cinética T mantienen ligados β, γ, p y T mediante γ = 1/√(1 − β²), E = γmc² y T = (γ − 1)mc². Hipótesis: partícula libre, masa en reposo fija, sin interacciones ni fricción radiativa. Es la cinemática básica de aceleradores y rayos cósmicos: se ve cuánto más rápido crece la energía cinética que ½mv² cuando β ya no es pequeño.

Para quién: Física moderna y de partículas: relación E y p, energía en reposo, límite ultrarrelativista.

Conceptos clave

  • relación relativista energía-momento
  • energía en reposo
  • energía cinética
  • factor de Lorentz
  • límite ultrarrelativista
  • superficie de masa

Cómo funciona

La relación relativista energía-momento define la hipérbola E² = (pc)² + (mc²)². A momento pequeño coincide con el desarrollo newtoniano E ≈ mc² + p²/2m; en el límite ultrarrelativista (E ≫ mc²) se acerca a la recta E = pc, como en el fotón.

Preguntas frecuentes

¿Por qué la energía cinética no es mv²/2?
La T newtoniana = p²/(2m) es el desarrollo a p pequeño de T = E − mc² sobre la hipérbola. A p grande se tiene E ≈ pc, y T crece casi en línea recta con p, muy por encima de ½mv². La fórmula clásica para partículas de energía en GeV subestima mucho la energía: una trampa frecuente en los exámenes.
¿Qué muestran la parábola y la asíntota E = pc?
La parábola es el límite newtoniano, pegado a la hipérbola cerca de p = 0. La recta E = pc es la relación del fotón (m = 0) y la asíntota ultrarrelativista de las partículas con masa. Las trayectorias masivas nunca alcanzan la línea de luz; se le acercan cuando γ → ∞.
Si se fija β, ¿cómo quedan p y T?
β fija γ; luego p = γβmc y T = (γ − 1)mc² (en la gráfica m = c = 1). Cambiar el control independiente solo elige qué magnitud se gira; las demás se actualizan y se quedan en la misma superficie de masa. La energía en reposo mc² sigue siendo el corte vertical de la hipérbola.